Modelos autorregresivos de primer orden AR

Modelos autorregresivos de primer orden AR (1)

Se dice que la serie  es un  AR (1), si puede escribirse como [pic 1]

[pic 2]

El modelo AR (1)  si  satisface que:[pic 3]

• [pic 4]
• [pic 5]
• [pic 6]
• [pic 7]

Más aún si   el proceso es estacionario. En el caso de que | el proceso es explosivo. [pic 8][pic 9]

[pic 10]

Con las siguientes instrucciones se pueden simular proceso AR (1), realizar la gráfica de la serie de tiempo, la función de autocorrelación simple y parcial, para el valor de [pic 11]

y<-arima.sim(500,model=list(order=c(1,0,0), ar=c(0.75)),sd=3)

par(mfrow=c(3,1))

plot(seq(1,length(y)),y, type="l")

acf(y)

pacf(y)

1. Realiza 3  simulaciones de  procesos AR(1), para distintos valores de , interpreta las gráficas. Recuerda que   .[pic 12][pic 13]
2. De acuerdo a lo anterior que puedes concluir de los AR(1) en forma general de la gráfica de la serie de tiempo, de la  acf y de la pacf.
3. Investiga que hace el comando de R, ar().
4. Simula una AR(1) con  y sd=3. Aplica la función ar() a la serie obtenida e interpreta.[pic 14]
5. Se desea realizar predicciones para los siguientes 5 periodos, ¿Cómo las obtendrías?

Cuando el proceso no es estacionario, ya sea porque presenta tendencia o ciclos, sabemos que una solución al problema es diferenciar la serie.

En R se encuentra la base de datos co2, la cual presenta las concentraciones mensuales  de CO2 (en ppm, partes por millón) de enero de 1959 a diciembre de 1997.

1. Realiza la gráfica de la serie de tiempo e interpreta.
2. Correo los siguientes comandos:

x1<-diff(co2,lag=12)

plot(x1)

¿Qué hace el primer comando? e interpreta la  gráfica.

1. Gráfica las funciones acf y pacf para x1
2. Utiliza el comando  ar()  para  la serie x1, interpreta el resultado.

1.- Con  [pic 15]

[pic 16]

Con [pic 17]

[pic 18]

Con [pic 19]

[pic 20]

Con [pic 21]

[pic 22]

2.- entre mas aumenté el valor de fi, para la gráfica de la serie de tiempo van siendo más dispersos los datos, y para a función de autocorrelacion se va viendo que cuanto más grande es el valor de fi más información de los datos anteriores nos va a influir.

3.- Da los coeficientes autorregresivos estimados para el modelo ajustado.

4.- [pic 23]

[pic 24]

Se muestra una gran dispersión en los datos de la serie de tiempo, es un proceso estacionario, además en la función de autocorrelación observamos que los 6 anteriores nos influyen y sin significativos.

5.- [pic 25]

Cuenta con ciclos además de tener una variación constante, por lo tanto no es un proceso estacionario.

6.- [pic 26]

En la gráfica anterior podemos ver que como no se tenía un proceso estacional se sacaron diferencias y fueron graficadas, esto gracias a la función diff.

7.- la función diff nor sirve para sacar las diferencias y poder tener un proceso estacionario.

8.-  [pic 27][pic 28]

Para la autocorrelacion podemos observar que en la normal tenemos muchos datos anteriores que no influyen, sin embargo ya viendo la parcial vemos que sigue un ciclo.

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