Como se da la Identificacion de parametros en sistemas de primer orden

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN[pic 1]

FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS

Ingeniería Química

[pic 2]

LABORATORIO DE CONTROL DE PROCESOS

IDENTIFICACION DE PARAMETROS EN SISTEMAS DE PRIMER ORDEN  

PROFESOR: DR.OSCAR FRANCISCO HUERTA GUEVARA

INTEGRANTES:

CRUZ LÓPEZ JOSÉ MANUEL                                                    1548427

MACÍAS GARCÍA FRANCISCO ALEJANDRO                           1556040

RAMIREZ SILVA ALEJANDRO                                                 1561207

RÍOS GARNICA KEREN JEMIMA                                             1560542

SAN NICOLÁS DE LOS GARZA A 10 DE OCTUBRE 2016

Contenido

RESUMEN        3

FUNDAMENTO TEÓRICO        3

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL        6

RESULTADOS Y DISCUSIONES        8

CONCLUSIONES        15

APENDICES        16

Apéndice 1 – Códigos de programación        16

Apéndice 2 – Desarrollo de las ecuaciones utilizadas.        20

Apéndice 3 – Bibliografía.        26

RESUMEN

OBJETIVO: Estimación de parámetros ante una entrada escalón para un sistema de primer orden a partir de las mediciones de nivel en un tanque, para tres diferentes casos.

Se presentan 3 casos que pueden describir un sistema de primer orden en el cual, se tiene un tanque el cual se está llenando de un determinado líquido, en este caso, agua, el cual tiene que alcanzar un estado estable, esto es  cuando tanto el flujo de entrada como el flujo de salida son iguales y no existe acumulación en el tanque. Es importante mencionar que para cada situación presentada el flujo de salida depende de condiciones diferentes, esto dicta el comportamiento de cada uno. El primer caso, se describe el sistema como si se comportara de manera lineal, es decir, haciendo la consideración de que la altura simplemente depende de la resistencia que proporciona la válvula que se encuentra a la salida, el segundo caso, haciendo la consideración de que el sistema se comporta de manera no lineal, ahora tomando en cuenta que el flujo de salida no es directamente lineal a la altura del líquido y también que depende del coeficiente de la válvula que toma en cuenta el caudal que fluye a través de ella así como la caída de presión del punto de entrada de la válvula respecto a la salida, debido a la no linealidad del segundo caso, se realiza una linealización y así poder resolver el modelo. De esta forma, teniendo un modelo para las situaciones presentadas con anterioridad, calcular los parámetros de “R”, “k” y “τ”. Cabe mencionar que se espera que el modelo que mejor describa al sistema es no lineal, debido a que dentro de este se incluye que el comportamiento del flujo de salida también depende del coeficiente de válvula y que la altura del líquido dentro del tanque no cambia linealmente.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Los procesos son de naturaleza dinámica, en ellos siempre ocurren cambios, por lo que se requiere el control de un proceso para que este trabaje adecuadamente a las condiciones de operación para las cuales se diseñó.

Determinando los parámetros del proceso que se estudia es posible diseñar el sistema de control que se requiere. Los sistemas de control son, por lo general, no lineales. Sin embargo es posible aproximarlos a la linealidad mediante modelos matemáticos.

Función de Transferencia

Una función de transferencia se usa para para caracterizar la relación entrada-salida de componentes y define la respuesta de un sistema que se describe mediante una ecuación diferencial lineal. Sus términos dan información acerca de la estabilidad del sistema y si la respuesta a una entrada no oscilatoria es oscilatoria o no.

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Fig. 1.0 Representación gráfica de una función de transferencia

La función de transferencia se representa generalmente por

donde:

G(s)= representación general de una función de transferencia

Y(s)= transformada de Laplace de la variable de salida

U(s)= transformada de Laplace de la función de forzamiento o variable de entrada

K,a y b= constantes

La función de transferencia relaciona las transformadas de las variables de entrada con las de salida, a partir de algún estado inicial estacionario; de lo contrario, las condiciones iniciales que no son cero originan términos adicionales en la transformada de la variable de salida. [1] 

La función de transferencia es propiedad del sistema, es independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada, no proporciona información de la estructura física del sistema y una misma función de transferencia puede ser idéntica para sistemas físicamente diferentes pero para cualquier sistema la respuesta matemática tiene una interpretación física. 

Si se desconoce la función de transferencia de un sistema, puede establecerse experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del sistema. Una vez establecida una función de transferencia, proporciona una descripción completa de las características dinámicas del sistema, a diferencia de su descripción física. [2] 

Sistemas Lineales de 1er orden

Se denominan sistemas de primer orden a aquellos en los que en la ecuación general aparece solamente la derivada primera del lado izquierdo (el de la variable de estado). Para un sistema que se representa mediante la ecuación diferencial:

Donde

y = variable de salida

u= variable de entrada

k=ganancia del sistema

= constante de tiempo[pic 6]

Tomando en cuenta que , la transformada de Laplace es:[pic 7]

Por lo que la función de transferencia está dada por:

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