Modulo De Atyga

MÓDULO

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA

ANALÍTICA

(Segunda Edición)

Jorge Eliécer Rondón Duran

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD –

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS

Bogotá D. C, 2011

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PRESENTACIÓN DEL CURSO

Estimados Estudiantes Bienvenidos al curso de Álgebra, Trigonometría y Geometría

Analítica. La matemática como ciencia a través de la historia ha buscado fundamentos

sólidos que garanticen su validez y rigurosidad, así el espectro de ésta ciencia es muy amplio,

pero muy interesante, basta con repasar un poco el camino que inicia con la Aritmética, la

Geometría, el Álgebra, siguiendo con el Cálculo, hasta áreas más avanzadas como la Teoría

de conjuntos, Geometría Diferencial y otros. Todo con el fin de dar a la sociedad una

Herramienta Formal que permita demostrar principios y definiciones para el buen uso en las

áreas del saber.

En este orden de ideas, el curso que nos ocupa en este material, presenta diversas temáticas

que hacen parte de esa gran herramienta formal. Las temáticas que se exponen son muy

útiles para cualquier estudiante de un programa universitario, están desarrolladas en un

lenguaje sencillo, pero con gran rigor matemático, ya que el propósito fundamental es que los

estudiantes adquieran conocimientos sólidos en las áreas de Álgebra, Trigonometría,

Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias, que les permita transitar de manera muy

dinámica por áreas más avanzadas de matemáticas o afines.

El curso está estructurado por unidades que a su vez esta conformadas por capítulos y éstos

por lecciones. La primera unidad es de Álgebra, cuyos capítulos son las Ecuaciones y las

Inecuaciones, dos temáticas muy interesantes y de gran uso en campos de la Ingeniería,

Administración y demás. La segunda unidad contempla lo referente a funciones, además del

análisis de la trigonometría analítica y la Hipernometría; término que acuñamos para hacer

referencia a las funciones hiperbólicas. Es pertinente resaltar que el núcleo de las

Matemáticas es el análisis de las funciones, también la gran aplicación de la trigonometría en

estudios de Ciencias Experimentales, Ingeniería, Ciencias Agrarias y otros. La tercera

unidad contempla los capítulos de Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias, temáticas

muy particulares y de gran importancia en diversas áreas, como la Astronomía, Física,

Ingeniería, Estadística, Cálculo y otras.

El proceso de análisis, comprensión e interiorización de las temáticas propuestas, son

fundamentales para poder transitar en posteriores áreas del conocimiento propias de un

programa académico universitario. Pero también son una buena herramienta para resolver

un gran número de problemas que se pueden solucionar con modelos matemáticos, de los

cuales se analizarán algunos en detalle.

El curso requiere algunos conocimientos previos de Aritmética, Álgebra Elemental y

elementos de geometría plana y espacial, los cuales son fundamentales para poder avanzar

adecuadamente a través del curso. Pero si por alguna circunstancia dichos conocimientos

son requeridos, se pueden consultar en el curso de Matemáticas Básicas.

Cada temática esta soportada en principios matemáticos, sus propiedades, sus teoremas,

axiomas, que soportan su fundamento. También se exponen ejemplos modelos con su

respectivo desarrollo que ilustran la profundización de las mismas, finalizando con ejercicios

( ) Σ

=

-

 



 



+ =

n

k

n n k k a b

k

n

a b

0

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propuestos, que presentan su respuesta, para que los estudiantes puedan confrontar lo

realizado con lo requerido.

Para buscar una buena comprensión de los conocimientos, es pertinente desarrollar la

metodología que la UNAD propone en su modelo académico-pedagógico, el cual describe

diversos momentos desde el trabajo independiente, trabajo en pequeño grupo colaborativo,

tutorías de pequeño grupo e individuales y los encuentros de gran grupo, cada uno son muy

importantes y buscan que el estudiante desarrolle su proceso de formación de manera

dinámica y participativa.

Al final de cada unidad se presenta una auto evaluación que es donde el estudiante

demuestra hasta donde ha desarrollado sus competencias cognitivas, meta cognitivas,

argumentativas, propositivas y demás, dándole transito a la profundización y transferencia de

los conocimientos en el área que nos ocupa.

No sobra hacer énfasis que para aprender matemáticas, es fundamental la motivación

intrínseca, querer hacerlo, tener paciencia, algo de perspicacia, sentido lógico y muchas

ganas de enfrentarse a más y más retos.

Es claro que aprender matemáticas no es fácil, pero desarrollando un buen trabajo

académico, utilizando los lineamientos que se han presentado, el grado de comprensión e

interiorización de los conocimientos en dicha área será muy alto.

¡Animo y muchos éxitos en tan interesantes mundo matemático!

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TABLA DE CONTENIDO

UNIDAD UNO: ECUACIONES E INECUACIONES

CAPÍTULO 1. ECUACIONES

Introducción………………………………………………………………………………..……. ……. 7

Lección 1: Elementos matemáticos básicos……………………………………………………… 7

Lección 2: Ecuaciones de primer grado con una incógnita……………………………………… 10

Lección 3: Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas ……………………………………. 14

Lección 4: Ecuaciones de primer grado con tres incógnitas …………………………………… 24

Lección 5: Ecuaciones de primer grado: Problemas de aplicación…………………………….. 33

Ejercicios…………………………………………………………………………………………….. 44

Lección 6: Ecuaciones de segundo grado con una incógnita ………………………………….. 47

Lección 7: Ecuaciones de segundo grado con una incógnita: Problemas de aplicación…….. 54

Lección 8: Ecuaciones cúbicas…………………………………………………………………….

...