Movimiento plano general

INTRODUCCIÓN

Existen distintos tipos de movimientos que pueden ser estudiados en dinámica,  como lo es la traslación, la rotación alrededor de un eje fijo, los cuales nos indican cómo se comportan cuerpos en un determinado tiempo.

Se tiene claro que dichos movimientos cuentan cada uno con sus propias características y que es indispensable conocerlas de una manera adecuada. Pero también se tiene que tener un pensamiento abierto y saber que siempre pueden existir mezclas de dichos movimientos. Tal como lo es el movimiento plano general, dicho movimiento no es más que la mezcla del movimiento de traslación y la rotación alrededor de un eje fijo. Lo importante de conocer dicho movimiento tiene grandes ventajas en el mundo real, pues muchos de los movimientos que se pueden observar son como movimiento plano general. Por lo cual el análisis profundo de dicho movimiento será de gran importancia para aplicaciones que se le puedan dar en la realidad.

OBJETIVOS

• Demostrar y analizar un sistema que involucra movimiento plano general.

• Observar el comportamiento de las diferentes velocidades que se presentan en un sistema de movimiento plano general.  

• Calcular la velocidad de rotación y traslación de un punto determinado en un sistema que involucra movimiento plano general.

• Determinar la velocidad que tiene dicho punto con respecto al sistema en movimiento plano general.

MARCO TEORICO

La cinemática de cuerpos rígidos estudia las relaciones existentes entre el tiempo, las posiciones, las velocidades y las aceleraciones de las diferentes partículas que forman un cuerpo rígido.  Un Cuerpo Rígido, es un sistema de partículas, que mantienen fijas las distancias que los separan, bajo la aplicación de una fuerza o momento.

Traslación

Se afirma que un movimiento será de traslación si toda línea recta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante el movimiento. 

[pic 1]

Rotación alrededor de un eje fijo 

En este movimiento las partículas que forman al cuerpo rígido se mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Si este eje intersecta al cuerpo rígido cualquier partícula localizada sobre éste tiene velocidad lineal y aceleración nula.[pic 2]

Movimiento Plano General

Es un movimiento plano que no es ni una traslación, ni una rotación. Sin embargo, un movimiento plano puede considerarse como la suma de una traslación y una rotación.

[pic 3]

Velocidad Absoluta y Relativa del Movimiento Plano General

Sean dos sistemas coordenados, uno fijo x,y,z que dan valores absolutos y uno móvil x´,y´,z´.

[pic 4]

Luego la posición absoluta de la partícula B es: [pic 5]

Por lo tanto, su velocidad absoluta viene dada por:

[pic 6]

Consideremos ahora la placa representativa:

[pic 7]

Luego: [pic 8]

Donde: [pic 9]

Finalmente, el vector velocidad de la partícula B viene dado por:[pic 10]

También el vector aceleración de la partícula B viene dado por:

[pic 11]

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