Movimientos En El Plano

1. Movimiento en el plano

Es un movimiento cuya trayectoria se desarrolla a lo largo de una línea contenida en un plano. Dado que un punto en el plano esta concretado por dos coordenadas, es posible estudiar este movimiento como la superposición de dos movimientos rectilíneos, uno a lo largo del eje x, otro a lo largo del eje y.

De esta manera, la posición del móvil está determinada con relación a unos ejes de coordenadas, o con relación a un vector de posición. Cuando un movimiento, se desarrolla sobre un plano, podemos analizarlo desde distintos puntos de vista, según tenga una trayectoria de la que conocemos su geometría o bien que se trate de una trayectoria irregular.

En la figura a; el punto P está determinado por sus coordenadas respecto a los ejes.

En la figura b; el punto P está determinado por el vector de posición que tiene como origen el origen de coordenadas y como extremo el punto P

2. Movimiento en el plano según el vector posición

El vector posición, es el vector que une el origen del sistema de coordenadas con el punto donde está ubicado el objeto a estudiar.

• Si el movimiento se realiza en la dirección horizontal, es decir, en una sola dimensión, la posición de la partícula B, está dada por su abscisa “X”. diremos que el vector que une al origen “O” con la partícula B es el vector posición del punto B

• Si el movimiento se realiza en dos dimensiones, la posición de la partícula está dada por dos coordenadas, es decir, la distancia de dos objetos fijos. El vector de posición del punto p queda representado así: r = (3,2) o en forma analítica r = 3i + 2j, donde i, j, representan a los vectores unitarios en la dirección de cada uno de los ejes como lo muestra la siguiente figura:

En algunas ocasiones, es posible obtener ecuaciones que nos de el vector posición en cualquier instante r = f (t), es decir, el vector de sus componentes en cualquier instante X= X (t). Esa ecuación que proporciona el vector de posición en cualquier instante, recibe el nombre de ecuación de movimiento.

3. Principio de independencia de los movimientos

Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto, cada uno de sus movimientos componentes actúa como si los demás no existieran.

De este modo, se pueden tener dos movimientos rectilíneos uniformes actuando en un determinado caso, como por ejemplo, cuando un bote que va a determinada velocidad va a cruzar un río cuya corriente tiene otra velocidad. Se puede estudiar cada movimiento por separado para mejorar la explicación

También hay movimiento compuesto cuando se lanza horizontalmente un cuerpo y éste empieza a caer, describiendo una trayectoria parabólica. Podemos estudiar por separado la caída libre vertical (MRUA) y el desplazamiento horizontal ( MRU) teniendo en cuenta que ambos movimientos tienen en común EL TIEMPO. El movimiento compuesto también se presenta el lanzamiento de proyectiles.

La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos:

a) Un movimiento vertical, rectilíneo uniformemente acelerado

b) Un movimiento horizontal, rectilíneo uniforme.

Estos dos movimientos tienen en común el tiempo que tarda el móvil en recorrer la trayectoria parabólica mostrada, es el mismo tiempo que tardaría en recorrer horizontalmente la distancia "e"

4. Componentes del vector, posición o desplazamiento

Para describir el movimiento de una partícula, respecto de un sistema de referencia, tenemos que conocer, en cada instante, la posición del móvil, su velocidad y la aceleración con la que está animado.

Elegido un sistema de referencia, la posición del móvil queda determinada por el vector de posición, a través de los siguientes componentes:

5. Componentes del vector velocidad

El vector velocidad es el vector que resulta del cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo que empleo el cuerpo en realizar dicho desplazamiento. El cociente es el resultado de una división. El desplazamiento puede ser delta x, si se desplaza el cuerpo en forma horizontal, delta y si se desplaza en forma vertical y delta r si se desplaza en el plano. De esta manera se pueden observar los componentes del vector velocidad en las siguientes imágenes:

6. Movimiento de proyectiles

Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.

Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano.

7. Proyectil

Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad

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