El nuevo Movimiento en el plano y el espacio

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Defensa.

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional.

Núcleo Carabobo.

“Excelencia Educativa, Abierta al pueblo.”

Movimiento en el Plano y el Espacio.

Profesor:

Julian Villarroel

Asignatura: Fisica I

Carrera: Ingeniería de Telecomunicaciones.

Semestre: II

Periodo: II-2015

Sección: D-01

Aula: I-6

Alumno:

Alviso Jack

C.I.: V-24.396.590

Vargas Caireth C.I.: V-22.218.250

Ortiz Jesús

C.I.: V-24.450.379

Jardin Rosmary C.I.: V-25-971.211

Valencia, octubre de 2015.

Cinemática de la partícula.

¿Qué distancia debe recorrer un avión comercial antes de alcanzar la rapidez de despeje?

Cuando lanzamos una pelota de béisbol verticalmente ¿Qué tanto sube? Éste tipo de preguntas se

pueden responder con el estudio de la mecánica específicamente con el estudio de las relaciones entre

fuerza, materia y movimiento. La parte de la mecánica que describe el movimiento es la cinemática.

La cinemática de la partícula es el tipo de movimiento que tiene un cuerpo en un plano, la

pregunta es ¿cómo es el movimiento de ese cuerpo? Para ello debe aclararse el concepto de partícula

que según el Diccionario de la Real Academia Española (RAE) dice: “ f. Parte pequeña de materia.”; si

efectos tales como la rotación o el cambio de forma no son importantes en nuestro estudio por ahora.

Para describir el movimiento de una partícula, se debe introducir las cantidades físicas de velocidad y

aceleración.

Un aspecto importante de las definiciones de velocidad y aceleración en física es que son

vectores, esto implica que tienen magnitud y dirección. Nuestra partícula pudiera tener un movimiento

en linea recta, disponer de trayectoria parabólica o circular o venir desde cualquier dirección hasta un

punto cualquiera en el plano es por ello que se abordaran los distintos temas con respecto al

movimiento, pero una forma en la que tanto el lector como el observador se sientan identificados.

El movimiento.

El movimiento es el cambio de posición de un cuerpo con respecto a un punto de referencia.

Para poder mover un cuerpo se requiere de una fuerza, la causa es la fuerza y el efecto es el

movimiento. Los cuerpos que se mueven reciben el nombre de móviles, por ejemplo la persona que

camina, un ave que vuela, un carro que anda, una pelota que salta. Pero si un cuerpo está quieto y no se

mueve, se denomina estático, o está en estado de inercia.

Tipos de movimiento.

•

De acuerdo a la trayectoria los movimientos pueden ser:

Rectilíneos: si la trayectoria es una recta.

Curvilíneos: si la trayectoria es una curva.

•

De acuerdo a la aceleración los movimientos se clasifican en:

Uniformes: Si su velocidad no varia, es decir no tienen aceleración.

Acelerados: Si su velocidad varia con el tiempo como también pudiera hacerlo su dirección

de velocidad. Los cuerpos curvilíneos son considerados acelerados en función de si el radio de

curvatura ρ permanece o no constante.

Vector posición.

Es el vector que une el origen O del sistema de referencia con el punto de P del espacio en el

cual esta la partícula. Su expresión, en coordenadas cartesianas:

r j+z

r kr

r=x

r i+y

donde:

r:r es el vector posición,

x, y, z: son las coordenadas del vector posición,

i,r j,r k:r son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY y OZ respectivamente.

José Fernández explica que la unidad de medida del vector posición es el metro (m) y como

todos los vectores, este también cuenta con una magnitud, sentido y dirección. El modulo del vector

posición es la distancia que separa el origen del sistema de referencia con el punto de la partícula y

viene dada por la siguiente formula:

|r|=√

r x²+y²+z²

Trayectoria.

La trayectoria de un cuerpo es la linea geométrica que un cuerpo describe en su movimiento.

Dichas lineas geométricas pueden ser figuras como un circulo, un cicloide, una elipse, una parábola,

una hipérbola entre otras figuras, las cuales se pueden representar en un sistema de referencia que tiene

un origen y un punto cualquiera.

Tipos de ecuación de la trayectoria.

•Ecuación de la trayectoria paramétricas: (Vea la página numero )

•Ecuación de la trayectoria explícita: Se obtiene eliminando el parámetro t de las expresiones

anteriores y despejando una variable en función de la otra. En el caso de nuestro ejemplo nos

quedaría:

•x = t+2 ⇒ t = x−2

•y = t² ⇒ y = (x−2)²

•Ecuación de trayectoria implícita: Se obtiene haciendo f(x,y)= 0.

•(x−2)² − y = 0

Ecuaciones paramétricas de la trayectoria a partir del vector posición.

Para ondear este punto vamos a responder ¿Qué son las ecuaciones paramétricas? y a partir de

las definición de trayectoria y vector posición definiremos el tema.

Las ecuaciones paramétricas parten de un lugar geométrico con expresión analítica, estos

lugares geométricos se expresan mediante una ecuación que a lo más contienen dos variables. La

representación analítica de una curva por medio de un par de ecuaciones en las cuales cada una las dos

variables esta expresada en función de una tercera variable, llamado parámetro son ecuaciones

paramétricas. Por ejemplo, la circunferencia x²+y²=1 puede representarse también por las dos

ecuaciones x =cos θ, y=sen θ, siendo θ una variable independiente que puede tomar cualquier valor

real. Elevando al cuadrado ambos términos y sumando se obtiene x²+y²= cos²θ+sen²θ, la cual para

cualquier valor de θ sera igual a la primera ecuación.

Dado la definición anterior de trayectoria podemos asumir que las ecuaciones paramétricas de la

trayectoria son un tipo de ecuaciones que describen el recorrido de una partícula en un sistema de

referencia en función de un tiempo (t) en la forma x=x(t), y=y(t), z=z(t). Por ejemplo, las coordenadas

paramétricas de un cuerpo que se desplaza en el plano x-y pueden ser:

•x=t+2

•y=t²

Estas ecuaciones dependerán de un origen porque toda curva o trayectoria

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