Método analítico para la suma y diferencia de vectores

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN

U. E. “SANTA JOAQUINA DE VEDRUNA”

El Tigre- ESTADO ANZOÁTEGUI.

3do Año- Sección “A” Alumnas:

Gill, Mónica.

Altamira, María.

El tigre, Enero 2014.

Índice

Contenido Pág.

Introducción…………………………………………………………………........................3

Vectores………………………………………………………………………………….......4

Notación de vectores…………………………………………………………………….......4

Componentes de un vector………………………………………………………..............4

Representación gráfica de los vectores……………………………………………….......5

Operaciones con vectores…………………………………………………………………5

Suma de vectores………………………………………………………………………….5

Método del paralelogramo………………………………………………………………..5

Método del triángulo o método poligonal………………………………………………...5

Método analítico para la suma y diferencia de vectores………………………………….5

Producto de un vector por un escalar……………………………………………………..6

Ángulo entre dos vectores………………………………………………………………...6

Descomposiciones de un vector…………………………………………………….…….6

Cambio de base vectorial…………………………………………………………………6

Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales……………………………………7

Elementos de un vector………………………………………………………………….…..8

Vectores notables y equipolentes……………………………………………………..……..8

Condiciones de equipolencia……………………………………………………………..8

Traslación y notación de un punto, segmentos……………………………………………...9

I.Imágenes de figuras básicas………………………………………………………….....9

II.Conservación de propiedades por una traslación……………………………………....9

Simetral oxial…………………………………………………………………………...…...9

Teoría de grupos…………………………………………………………………..…….10

Figuras Congruentes………………………………………………………………..………11

Bibliografía………………………………………………………………………….……..12

Anexo………………………………………………………………………………………13

Formulario………………………………………………………………………………….16

INTRODUCCIÓN

Es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Consiste en una serie de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física.

Un vector, es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Considerado por los campos vectoriales, que asocian cada punto en el espacio, y campos escalares, que asocian un escalar a cada punto en el espacio. Por ejemplo, la temperatura de una piscina es un campo escalar: a cada punto asociamos un valor escalar de temperatura. El flujo del agua en la misma piscina es un campo vectorial: a cada punto asociamos un vector de velocidad.

Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del segundo.

Vectores

Es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen, Módulo, Dirección y Sentido. Es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado que cabe distinguir de un punto a otro extremo.

Notación de vectores

Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales se representan colocando una flecha sobre la letra que designa su módulo (el cual es un escalar).

Ejemplos:

• ... representan, respectivamente, las magnitudes vectoriales de módulos A, a, ω, ... El módulo de una magnitud vectorial también se representa encerrando entre barras la notación correspondiente al vector: ...

• En los textos manuscritos se escribe: ... para los vectores y ... o ... para los módulos.

Cuando convenga, se representan la magnitud vectorial haciendo referencia al origen y al extremo del segmento orientado que la representa geométricamente; así, se designan los vectores representados en la Figura 2 en la forma , ... resultando muy útil esta notación para los vectores que representan el desplazamiento.

Además de estas convenciones los vectores unitarios o versores, cuyo módulo es la unidad, se representan frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo .

Componentes de un vector

Un vector en el espacio euclídeo tridimensional se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial. (ver Anexo # 1).

En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

o expresarse como

...