Optica Geometrica

TEMA 9

ÓPTICA

GEOMÉTRICA

ÓPTICA GEOMÉTRICA. DIOPTRIOS: ESPEJOS Y LENTES

DEFINICIÓN DE ÓPTICA GEOMÉTRICA

Ciertos fenómenos luminosos, como las interferencias, la difracción o la polarización, sólo pueden ser correctamente interpretados teniendo en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz. El estudio de estos fenómenos es objeto de la óptica física.

Otros fenómenos ópticos, en especial los que incluyen la reflexión y la refracción, pueden ser interpretados si consideramos únicamente que la luz está constituida por rayos rectilíneos que proceden de un foco emisor. Mediante la aproximación de rayos, estos fenómenos, tratados geométricamente de una forma simplificada que facilita su interpretación, son objeto de estudio de la óptica geométrica.

La óptica geométrica es la parte de la óptica que trata, a partir de representaciones geométricas, de los cambios de dirección que experimentan los rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y refracción.

La óptica geométrica parte de los siguientes supuestos:

- La luz se propaga rectilíneamente en los medios homogéneos e isótropos.

- Los rayos luminosos son reversibles; el camino seguido por un rayo es independiente de que se produzca en un determinado sentido o en su contrario.

Un rayo luminoso que parte de A y llega a B, después de atravesar cierto sistema, emerge en C y llega hasta D. Según el principio de reversibilidad, si el rayo partiera de D en dirección a C, llegaría a A después de emerger del sistema en el punto B.

- Se cumplen las leyes de la reflexión y dela refracción.

Con estos sencillos fundamentos podemos determinar el paso de la luz a través de los distintos instrumentos ópticos, como la lupa, el microscopio, el telescopio óptico, etc., y la forma, el tamaño y la posición de las imágenes obtenidas por medio de ellos.

CONCEPTOS BÁSICOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA

- Sistema óptico: es un conjunto de superficies que separan medios transparentes, homogéneos e isótropos de distinto índice de refracción.

- Imagen real de un punto objeto: es la imagen formada en un sistema óptico mediante intersección en un punto de los rayos convergentes procedentes del objeto puntual después de atravesar el sistema.

- Imagen virtual de un punto objeto: es la imagen formada mediante intersección en un punto de las prolongaciones de los rayos divergentes formados después de atravesar el sistema óptico.

- Imagen de un objeto extenso: la imagen de un objeto extenso está formada por las imágenes puntuales de cada uno de los puntos del objeto. Será real o virtual según lo sean todas las imágenes puntuales.

- Sistema óptico estigmático: es el sistema óptico en el que a cada punto objeto le corresponde un punto imagen.

En la práctica, los sistemas ópticos no suelen ser estigmáticos. Los diferentes rayos que provienen del punto objeto no forman un único punto imagen después de atravesar el sistema.

1. DIOPTRIO

Recibe el nombre de dioptrio el conjunto formado por dos medios transparentes, isótropos y homogéneos, separados por una superficie. Si la superficie de separación es plana, se dice que el dioptrio es plano; mientras que si la superficie es esférica, el dioptrio recibe el nombre de esférico.

El centro de la superficie esférica a la que pertenece el dioptrio esférico se denomina centro de curvatura, C, y el radio, R, de dicha superficie es el radio de curvatura del dioptrio. Si el haz luminoso, en su propagación, encuentra la superficie refringente antes que el centro de curvatura de la misma, el dioptrio recibe el nombre de convexo y se habla de dioptrio cóncavo en caso contrario. Lógicamente, el radio de curvatura del dioptrio plano es infinito.

El conjunto de varios dioptrios constituye un sistema óptico, y el eje común de todos ellos se denomina eje óptico del sistema.

Las imágenes producidas por un dioptrio o por un sistema óptico pueden ser reales o virtuales.

 Si los rayos que proceden de un punto luminoso A, después de atravesar el sistema óptico, convergen en un punto A', este punto es la imagen real del objeto A. Las imágenes reales se pueden recoger en una pantalla.

 Si los rayos procedentes de A, después de atravesar el sistema óptico, salen divergentes, de modo que son sus prolongaciones las que se cortan en un punto A', este punto será la imagen virtual de A. Las imágenes virtual es no existen en realidad, ni tampoco se pueden recoger en una pantalla.

1.1 Convenio de signos

Para estudiar los sistemas ópticos se establece un convenio de signos que permite determinar con precisión los elementos del sistema. Fijemos el convenio de signos a partir del sistema óptico más simple, el dioptrio.

Supongamos una superficie esférica de centro C y radio de curvatura R que separa dos medios de índices de refracción n1 y n2. Consideremos además que el punto objeto P emite un rayo luminoso. Este rayo incidente alcanzará la superficie esférica y se refracta cortando el eje en P’. Para un ángulo  con el eje del dioptrio muy pequeño, lo que corresponde a la aproximación paraxial, el sistema es estigmático y al punto P le corresponde un punto imagen P’.

Por convenio se establece que:

- En las figuras, la luz incide de izquierda a derecha.

- El origen de coordenadas O es el polo del dioptrio y el eje OX, el eje óptico.

- Las distancias en la horizontal son positivas para los puntos a la derecha de O y negativas para los puntos a su izquierda.

- Las distancias en la vertical son positivas por encima del eje del dioptrio y negativas por debajo de él.

- Los ángulos de incidencia, reflexión y refracción son positivos si, para que el rayo coincida con la normal a la superficie por el camino más corto, ha de girar en sentido horario. Son negativos en caso contrario.

- Los ángulos formados por los rayos o por la normal con el eje óptico son positivos si, para hacerlos coincidir con el eje por el camino más corto, han de girar en sentido antihorario.

1.2. Dioptrio esférico

Consideremos dos medios transparentes, de índices de refracción n1 y n2, separados por una superficie esférica de radio R, y un punto objeto P, del cual parten infinitos rayos luminosos; uno de ellos alcanzará la superficie de separación en W, y se refractará, cortando al

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