Optica Geometrica

TEMA 11: ÓPTICA GEOMÉTRICA

1. INTRODUCCIÓN A LA ÓPTICA GEOMÉTRICA

Las leyes sobre las que se estructuró la óptica geométrica son:

Ley de propagación rectilínea de la luz

Ley de independencia de los rayos luminosos. Establece que la acción de cada rayo es independiente de la de los demás.

Ley de la reflexión y la refracción.

Ley de reciprocidad. Establece que la trayectoria de un rayo que, partiendo de F, llega a un punto P por reflexión en O sería la misma que seguiría un rayo que partiera de P y se reflejara en dicho punto O. Este rayo, por consiguiente, pararía por F. Lo mismo es válido en el caso de la refracción.

Aproximación del rayo: El rayo es una construcción matemática que solo representa la dirección de propagación del flujo de energía radiante, de modo que el rayo es perpendicular a cada punto del frente de onda.

En óptica geométrica no consideramos los posibles efectos debidos a la difracción.

1.1. ¿De qué trata la óptica geométrica?

La óptica geométrica es la formación de imágenes por reflexión y refracción. Terminología:

Objeto. Fuente de la que proceden los rayos luminosos, ya sea por luz propia o reflejada. Cada punto de la superficie del objeto será considerado como una fuente puntual de rayos divergentes.

Imagen. Figura formada por el conjunto de puntos donde convergen los rayos que provienen de las fuentes puntuales del objeto tras su interacción con el sistema óptico. Puede ser:

Real. Imagen formada con la intersección de los rayos refractados o reflejados (son convergentes)

Virtual. Imagen formada en la intersección de las prolongaciones de los rayos refractados o reflejados.

Polo, O. Vértice del sistema óptico de espejos planos. Punto donde corta el eje óptico con la superficie de separación.

*Consideramos en todos los casos que las superficies curvas son esféricas:

Centro de curvatura, C. Es el centro geométrico de la esfera a la que corresponde la superficie del espejo o lente. Tratándose de espejos planos, podemos considerar que el centro de curvatura se encuentra localizado en el infinito.

Vértice, V. Es el punto de corte de la superficie esférica con el eje óptico.

Radio de curvatura. Es la distancia que existe entre el centro de curvatura y el vértice.

Eje óptico. Es el eje que une el objeto con el centro de curvatura de la lente o espejo, C, y con el centro del sistema óptico (lente o espejo).

Sistema estigmático. Todos los rayos procedentes de un objeto se cortan en el mismo sitio produciendo una imagen

Sistema óptico. Conjunto de superficies que separan medios transparentes, homogéneos e isótropos con distinto índice de refracción.

Sistema óptico centrado. Sistema que tenga todas sus superficie concéntricas

Dióptrio. Superficie de separación entre dos medios homogéneos e isótropos con índices de refracción distintos

1.2. Determinación de la naturaleza de la imagen

Imagen virtual. (definición anterior)

Imagen real. (definición anterior)

Tamaño: A_L es el aumento lateral, y_2 el tamaño de la imagen e y_1 es el tamaño del objeto.

A_L=y_2/y_1

Según esto, la imagen puede ser:

Aumentada: |A_L |>1

Igual: |A_L |=1

Disminuida: |A_L |<1

Derecha. A_L>0

Invertida: A_L<0

1.3. Tipos de rayos a lanzar

Lanzar únicamente dos de los tres:

Rayo paralelo. Aquel paralelo al eje óptico en su viaje. Al dar con la superficie, pasa por el foco.

Rayo radial. Aquel que pasa por O, en una superficie plana, o por C, en una superficie esférica. Al dar con la superficie, vuelve por el mismo camino.

Rayo focal. (de comprobación) Aquel que pasa por el foco. Al dar con la superficie, se desvía paralelamente.

1.4. Criterio de signos

2. ÓPTICA DE LA REFLEXIÓN. ESPEJOS PLANOS Y ESFÉRICOS.

La óptica por reflexión son imágenes en sistemas de espejos planos y en espejos esféricos (cóncavos o convexos)

2.1. Espejos planos

S1: distancia polo-objeto

S2: distancia polo-imagen

La imagen formada en un espejo plano es siempre:

Virtual

Igual tamaño

Derecha (pero presenta inversión lateral)

2.2. Espejos esféricos desde la aproximación paraxial

Dos espejos esféricos son superficies esféricas iguales que mantienen todos sus puntos en contacto aunque desplacemos una superficie sobre la otra.

Se denomina aberración esférica al problema óptico por el cual no todos los rayos que se reflejan en su superficie convergen en el mismo punto. Sin embargo, los rayos próximos al eje óptico sí convergen en un punto. La razón de este hecho es que, en la zona central próxima al eje óptico, la esfera y el paraboloide son indistinguibles (y estos no presentan aberración esférica)

Se denominan rayos paraxiales a los rayos más próximos al eje óptico.

Fórmula de los espejos

Esta ecuación permite determinar el punto donde se formará la imagen si conocemos r y la posición del objeto.

1/s_1 +1/s_2 =2/r □(→┴(f=r/2) ) 1/s_1 +1/s_2 =1/f

Donde f es la distancia focal (vértice-foco), r distancia radial (vértice-C), s_1 es la distancia objeto (vértice objeto) y s_2 es la distancia imagen (vértice-imagen).

Espejo convexo: r>0

Espejo cóncavo: r<0

El foco imagen y el foco objeto se encuentran en el mismo sitio

Para los objetos esféricos:

A_L=y_2/y_1 =-s_2/s_1

2.3. Formación de las imágenes en espejos esféricos: diagramas y aumento de la imagen

Los espejos esféricos y los espejos cóncavos que tienen el objeto detrás (a la derecha) del mismo, no forman imagen.

¿Cómo se ven las imágenes en los espejos esféricos cóncavos?

Los espejos esféricos cóncavos tienen cinco posiciones fundamentales en las que su naturaleza es cambiante:

Naturaleza de la imagen: real, menor tamaño, e invertida

Naturaleza de la imagen: real, igual tamaño e invertida

Naturaleza de la imagen: real, mayor tamaño, e invertida

Naturaleza de la imagen: real, mayor tamaño, e invertida. (no se forma imagen nítida)

Naturaleza de la imagen: virtual, mayor tamaño y derecha

¿Cómo se ven las imágenes en los espejos esféricos convexos?

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