ÓPTICA GEOMÉTRICA.

Tema 11. ÓPTICA GEOMÉTRICA.

1. Definición de óptica geométrica.

“ La óptica geométrica es la parte de la óptica que trata, a partir de representaciones geométricas de los cambios de dirección que experimentan los rayos luminosos en los distintos fenómenos de reflexión y refracción.”

Se basa en las siguientes leyes:

• Ley de la propagación rectilínea de la luz: Fue establecida en la antigüedad y tiene su base experimental en la formación de sombras de objetos a partir de focos luminosos puntuales. El tamaño de la sombra real es igual al que se obtendría prolongando geométricamente rectas que partiendo del foco, pasasen por los puntos de la silueta del objeto.

- Ley de la independencia de rayos luminosos: Establece que la acción de cada rayo es independiente de los demás, es decir, no guarda relación con el hecho de que los demás actúen simultáneamente o no actúen en absoluto. Imaginemos una foto de un objeto con un paisaje de fondo. Si tapamos el objeto y volvemos a fotografiar, solo se han interceptado los rayos que provienen del objeto, sin afectar al paisaje.

- Ley de la reflexión y refracción.

- Ley de reciprocidad: Establece que la trayectoria de un rayo que partiendo de F llega a un punto P por reflexión en O sería la misma que seguiría un rayo que partiera de P y se reflejara en dicho punto O. Este rayo pasaría por F. Esto también es valido para la refracción.

OJO: En el estudio de la óptica geométrica hacemos uso de la aproximación del rayo. El concepto de rayo es una construcción matemática que solo representa la dirección de propagación de un punto del frente de onda. Su dirección sería la de un fino haz de luz que hubiese atravesado una rendija cuyas dimensiones no fueran comparables con la longitud de onda de la luz. No se consideraran los efectos de la difracción.

1.1 Conceptos básicos de óptica geométrica

Vamos a dividir el tema en tres partes:

• Óptica por reflexión: Imágenes en sistemas de espejos planos y espejos esféricos ( cóncavos y convexos).

• Óptica por refracción. Imágenes formadas a través de lentes delgadas de formas diversas.

• Algunas aplicaciones prácticas de la óptica geométrica.

Terminología:

• Sistema óptico: Es el conjunto de superficies que separan medios transparentes, homogéneos e isótropos de distinto índice de refracción.

• Objeto: Fuente de la que proceden los rayos luminosos, bien por luz propia o reflejada. Cada punto de la superficie del objeto será considerado como una fuente puntual de rayos divergentes.

• Imagen: Figura formada por el conjunto de puntos donde convergen los rayos que provienen de las fuentes puntuales del objeto tras su interacción con el sistema óptico. Puede ser de dos tipos:

• Imagen real: Es la imagen formada en un sistema óptico mediante intersección en un punto de los rayos convergentes procedentes del objeto puntual después de atravesar el sistema.

• Imagen virtual de un punto objeto: Es la imagen formada mediante intersección en un punto de las prolongaciones de los rayos divergentes formados después de atravesar el sistema óptico.

• Imagen de un objeto extenso: Está formada por las imágenes virtuales de cada uno de los puntos del objeto.

• Con respecto a la posición las imágenes pueden ser, derechas si están en la misma posición que el objeto, e invertidas si están en la posición contraria al objeto. Según su tamaño se denominan mayores si son más grandes que el objeto y menores si son más pequeñas.

Consideraremos que las superficies curvas son esféricas ( espejos y lentes. Debemos definir:

• Centro de curvatura: Es el centro geométrico de la esfera al que corresponde la superficie del espejo o lente. Se representa por la letra C. En espejos planos el centro de curvatura se considera en el infinito.

• Vértice, V. Es el punto de corte de la superficie esférica con el eje óptico.

• Radio de curvatura. Es la distancia que existe entre el centro de curvatura y el vértice.

• Eje óptico. Es el eje que une el objeto con el centro de curvatura de la lente o espejo, C, y con el centro del sistema óptico ( lente o espejo).

El sistema óptico en el que todos los rayos que parten de un punto se juntan en otro se denomina estigmático. Si el sistema óptico no cumple esta propiedad recibe el nombre de astigmático. Cuando todas las superficies de separación de medio tienen un eje común de simetría el sistema se denomina centrado.

2. Óptica de la reflexión.

2.1 Espejos planos.

Supongamos un conjunto de rayos incidentes que provienen de un foco luminoso, O, y que se reflejan en un espejo plano pulido. Al observador le parecerá que los rayos reflejados que le llegan provienen del foco O`, al otro lado del espejo. O` constituye un foco virtual. La distancia de O al espejo es la misma que hay del espejo a O’. El foco virtual O` es simétrico a O respecto del espejo.

Para representar imágenes reflejadas en un espejo plano basta con prolongar por el otro lado del espejo líneas perpendiculares a la superficie desde cada punto de la imagen real hasta una distancia idéntica. Uniendo estos puntos tendremos la imagen reflejada. Por la ley de la reflexión y teniendo en cuenta lo comentado, si te colocas delante de un espejo plano y alzas la mano derecha la imagen alzará la mano izquierda. La imagen presenta inversión lateral.

Resumiendo:

• La imagen formada en un espejo plano es virtual ( los rayos reflejados parecen provenir del punto imagen pero no pasan realmente por dicho punto, sólo lo hacen sus prolongaciones).

• La imagen formada en un espejo plano es del mismo tamaño que el objeto.

• La imagen formada presenta inversión lateral(izquierda-derecha).

2.2 Sistemas de espejos planos.

Existe la posibilidad de combinar espejos planos para producir una imagen sin inversión lateral, por ejemplo, situando dos espejos de forma que formen un ángulo de 90º.

Las imágenes

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