Optimizacion de funciones

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Contenido

Introducción        2

Desarrollo.        2

Problema 1        2

Problema 2.        3

Problema 3.        3

Problema 4        4

Problema 5        4

Referencias.        5

Introducción

Mediante esta actividad se analiza lo aprendido en la unidad 3, usando los criterios tanto de la primera como de la segunda derivada.  

Desarrollo.

1.- Determina si la función  es creciente o decreciente en  y .[pic 19][pic 20][pic 21]

Solución:

Paso 1. Primero se deriva la función, para eso usaremos la siguiente formula

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Paso 2. En base al criterio de la primera derivada se hallan los valores críticos, para esto buscaremos todos los valores den cero. Por lo tanto igualamos con cero.

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Factorizamos:

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Usamos el principio de que todo numero multiplicado por cero da cero como un valor de x.  También se puede observar que existe una ecuación de segundo grado por lo tanto dividimos entre 2x para despejar la ecuación de segundo grado

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Se calcula otros 2 valores que puedan dar cero la ecuación, para eso se usa la formula general.

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Tenemos 3 valores críticos

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Paso 3. Definimos los intervalos para evaluar de acuerdo a los puntos que nos pide el problema.  

Tabla 1.0

Se adjunta la grafica

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2.- Determina los intervalos de concavidad de la función .[pic 50]

Solución:

Paso 1. Se calcula la primera y la segunda derivada, todas son de forma directa

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Paso 2. Se iguala con cero la segunda derivada para encontrar los valores críticos a usar en la concavidad.

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Paso 3. Se usara el criterio de la segunda derivada que se refiere a lo siguiente, usando cualquier numero dentro del intervalo para calcular la concavidad.

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Se adjunta la tabla junto con los intervalos  para determinar hacia donde es cóncava

3.- De acuerdo a la función   determina  los rangos en donde la función es creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de concavidad que presenta.[pic 67]

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