Formato Optimización de funciones

Formato Optimización de funciones

Datos del estudiante

[pic 2]

Instrucciones:

1. Realiza lo que se te pide.
2. Recuerda incluir el procedimiento.

“Una función es creciente, en un punto dado, si el valor

de la primera derivada es positivo en el mismo punto; y

es decreciente si el valor de la misma primera derivada

es negativo en ese punto dado”

1.- Determina si la función [pic 3] es creciente o decreciente en [pic 4] y [pic 5].

Solución:

Se deriva la función         [pic 6]3

Y´= [pic 7]

Evaluando en x = -1/2, y x= 1.

Y´(x= -1/2) = [pic 8]

Y´(x= -1/2) = -0.5 -3 + - 3 = - 6.5      por lo tanto es decreciente.

(Es decreciente si el valor de la misma primera derivada es negativo en ese punto dado).

Evaluando la función derivada en “X=1”

Y´(x= 1) = [pic 9]

              = 4 -12 + 6 = -2,  por lo tanto es decreciente.

CORRECTO

________________________________________________________________

2.- Determina los intervalos de concavidad de la función [pic 10].

SOLUCIÓN:

[pic 11]

F´´ (x) = 4X = 0  (raíz y/o punto crítico,  x = 0).

Evaluando X = -1 , X = 1

F´´(X) = 4X

F´´ (-1) = 4 (-1) = -4, ------------F´´ (1) = 4 (1) = 4

Criterio de la segunda derivada

Si f´´ (x) > 0, es convexa

Si f´´ (x) < 0, es cóncava

Por lo tanto el intervalo queda de la siguiente forma:

•                                     +

                          <______________________ 0 _____________________>

                    (-∞, 0) (Cóncava)                           (Convexa) (0,  + ∞)

Solución:

Cóncava:  (- ∞,  0)      Convexidad (0, + ∞).

CORRECTO

_________________________________________________________________________________________

3.- De acuerdo a la función [pic 12]  determina  los rangos en donde la función es creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de Concavidad que presenta.

Solución

Y = [pic 13]

Paso 1.

Y´= 4[pic 14]

Paso 2.

Resolver las desigualdades  f´(x) > 0,  y f´(x) < 0

 Aplicando formula cuadrática para obtener X1 e X2.

4[pic 15] > 0, resolviendo la igualdad  nos da:

Caso 1, cuando  f´(x) > 0                                                caso 2, cuando f´(x) < 0

1.  X = 0                                                                  1)  X < 0
2.  X1 = -2.366                                                         2) x1 < -2.36
3. X2 =-.634                                                          3) x2 < -0.634                                         

Los números en amarillo son las raíces. Debes usarlas para construir los intervalos de crecimiento/ decrecimiento. Ordena las raíces de menor a mayor y toma los intervalos que se generan sobre la recta real. Son 4, pues tienes 3 raíces

Quedando                                                                          Quedando

X > 0                                                                              X < 0

X1 > -2.366                                                                    X < -2.366

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