Optimizacion lineal
Enviado por alejandro garrido • 4 de Diciembre de 2020 • Tarea • 656 Palabras (3 Páginas) • 149 Visitas
[pic 1][pic 2]
Obtenga la región factible del siguiente problema de programación lineal.
𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 2𝑥1 + 𝑥2
𝑠. 𝑎.
Solución
𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 24
𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 14 2𝑥1 − 𝑥2 ≤ 8
𝑥1 − 𝑥2 ≤ 3
𝑥1 ≥ 0, 𝑥2 ≥ 0
[pic 3]
Problema 2 (40 puntos)
Cierta empresa consiste en 4 departamentos: Tipografía, Fotografía, Prensa y Empaste. Los trabajos que se realizan ahí se clasifican en tres tipos: Tipo 1, Tipo 2 y Tipo 3. Los requerimientos en horas, por cada departamento, y por cada unidad de trabajo producido se estiman según muestra la siguiente tabla:
Departamento\TIPO | 1 | 2 | 3 |
Tipografía | 0 | 2 | 3 |
Fotografía | 3 | 1 | 4 |
Prensa | 3 | 5 | 2 |
Empaste | 4 | 4 | 0 |
Requerimientos en horas.
Si los trabajos se ejecutan en tiempo de jornada regular, el beneficio unitario neto es de 250$, 300$, y 150$ para los trabajos tipo 1, tipo 2 y tipo 3, respectivamente. El departamento de Tipografía puede operar con horas extras, pero a un costo adicional de 5$ por hora.
La disponibilidad de tiempo en horas para cada departamento se ilustra en la siguiente tabla.
Departamento | Horas de jornada regular | Horas extras |
Tipografía | 45 | 40 |
Fotografía | 90 | 0 |
Prensa | 210 | 0 |
Empaste | 170 | 0 |
Disponibilidad máxima de horas por departamento.
Hay pedidos que requieren la producción de trabajos de tipo 1, tipo 2 y tipo 3 de, al menos, 10, 15 y 10 unidades, respectivamente.
Se pide: Formule un modelo de programación lineal que maximice el beneficio neto total. (Indicación: Defina por 𝑥𝑖 las unidades de trabajo i producidas en tiempo de jornada regular, defina por 𝑦𝑖 las unidades de trabajo i producidas en tiempo de jornada extras.)
SOLUCIÓN
Función objetivo:
- Por cada unidad de trabajo tipo 1, el beneficio neto es de 250$ en jornada regular. Como se producen 𝑥1 unidades, entonces el beneficio neto total para este tipo de trabajo 1, es de 250𝑥1. Este tipo de trabajo no se puede producir en jornada extra pues no pasa por el proceso de Tipografía. Observe que requerimiento en horas es cero.
- Por cada unidad de trabajo tipo 2, el beneficio neto es de 300$ en jornada regular. Como se producen 𝑥2 unidades, entonces el beneficio neto total para este tipo de trabajo 2, es de 300𝑥2. Este tipo de trabajo sí puede producirse en jornada extra con un requerimiento de 2 horas por unidad (Tipografía). Dado que el costo en el departamento de tipografía es
de 5$/hr, entonces el costo adicional es de[pic 4]
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