Optimización - Programación Lineal

INTRODUCCIÓN

La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

En este trabajo, daremos uso a los conocimientos enseñados en clases, junto con la herramienta Solver de Excel, para formular un modelo de optimización que permita a la administración de una empresa, planificar sus políticas de personal de manera conveniente durante los próximos años, debido a que la instalación de nueva maquinaria, producirá una diminución en la mano de obra.

Para ello, es necesario identificar las restricciones que existen en la empresa, tales como la disponibilidad de recursos, contrataciones por año, capacitación del personal, etc., las cuales deberán estar sujetas a las variables, para poder optimizar la función lineal, la cual denominaremos función objetivo.

Debemos tener presente que dichas restricciones nos permitirán decidir la política de personal de la empresa, las cuales desarrollaremos a continuación.

Una empresa está experimentando importantes cambios, los que afectaran sus requerimientos de personal en los próximos años.

Los requerimientos estimados de trabajadores para los próximos tres años se muestran en la siguiente tabla.

TABLA 1: Requerimientos de trabajadores por año (Rjt)

Capacitación

Nº de trabajadores Bajo Intermedio Alto

Actual 2000 1500 1000

Año 1 1000 1400 1000

Año 2 500 2000 1500

Año 3 0 2500 2000

Un número no despreciable de trabajadores dejan la empresa durante su primer año en ella. Luego del primero año, la tasa es mucho menor, ya que logra estabilidad y una capacitación dentro de la empresa. Las tasas de abandono observadas se muestran a continuación.

TABLA 2: Tasas de abandono (Tjt)

Nivel de capacitación (%)

Años de servicio Bajo Intermedio Alto

Menos de 1 año 0,25 0,2 0,1

Mas de 1 año 0,1 0,05 0,05

Es posible contratar un número limitado de de trabajadores nuevos. El número máximo de trabajadores por categoría, se muestra en la siguiente tabla.

TABLA 3: Maximo de contrataciones de trabajadores de capacitación j nuevas por año (Mjt)

Nivel de capacitación

Bajo Intermedio Alto

500 800 500

La capacitación de trabajadores se lleva a cabo, con el fin de llevarlos a un nivel de capacitación más alto que el actual. El costo de capacitación por trabajador, es de 400 unidades monetarias, y es posible capacitar a hasta 200 trabajadores con nivel de capacitación bajo por año.

TABLA 4: Costo de cada Trabajador de capacitación j Sobrecontratado (Kjt)

Nivel de capacitación Costo anual ($)

Bajo 1500

Intermedio 2000

Alto 3000

Tabla 6: Costo de enviar un trabajador j a capacitacion CRjt

Nivel de capacitación Costo anual ($)

Bajo 400

Intermedio 500

Puede ocurrir que cierto número de trabajadores sea declarado redundante en un año cualquiera. Los trabajadores declarados redundantes dejan la Empresa, pasando a trabajar a una empresa relacionada.

TABLA 5: Costo de despedir un trabajador de capacitación j considerado redundante (CRj)

Nivel de capacitación Costo anual ($)

Bajo 200

Intermedio 500

Alto 500

A pesar de que no es deseable, es posible bajar a un trabajador de categoría de capacitación, sin embargo el 50% de los trabajadores en tal situación dejan la empresa, lo que sin embargo, no representa un costo.

Tabla 7

Perdida de fuerza laboral (%)

0,5

MODELO

Variables de Decisión:

Ajt = Cantidad de trabajadores a contratar con un nivel de capacitación j en el año t

Bjt = Cantidad de trabajadores con un nivel de capacitación j sobre contratados en el año t.

Cjt = Cantidad de trabajadores con un nivel de capacitación j enviados capacitación en el año t.

Djt = Cantidad de trabajadores con un nivel de capacitación j considerados redundantes en el año t.

Ejt = Cantidad de trabajadores con un nivel de capacitación j bajados de nivel en el año t

Datos:

Rjt = Requerimientos de trabajadores con nivel de capacitación j en el año t ,

j= {1,2,3 } donde j = 1 corresponde a un nivel de capacitación bajo

j = 2 corresponde a un nivel de capacitación intermedio

j = 3 corresponde a un nivel de capacitación alto.

Crj = Costo de despedir un trabajador j considerado redundante.

Mjt = Cantidad máxima de trabajadores j a contratar en el periodo t.

Kjt = Costo de cada trabajador j sobre contratado en el periodo t.

Tij = Tasa de abandono en i años de servicio de trabajadores con nivel de capacitación j

i= {0,1} i=0; menos de un año.

i=1; mas de un año.

Restricciones:

Satisfacción

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