PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO

PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO

UNIDAD 1 – PASO 1 -MOMENTO INTERMEDIO

UNIDAD 1 -PASO 1 -OPERATIVIDAD ENTRE CONJUNTOS

CRISTIAN JAVIER CUBILLOS

Tutor

OSCAR EDUARDO JIMENEZ PADILLA

Grupo: 200611_99

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS

INGENIERÍA INDUSTRIAL

VÉLEZ -SANTANDER

2017

Objetivos

General

comprender y aplicar adecuadamente los elementos de la Teoría General de Conjuntos, análisis de situaciones problémicas específicas donde es pertinente la aplicabilidad de propiedades y operaciones e Identificar así mismo los diferentes tipos de falacias y determinar ejemplos aplicados la vida cotidiana.

Específicos

•        Conceptualizar la teoría de conjuntos y establecer las relaciones entre conjuntos

•        Identificar las diferentes operaciones entre conjuntos: unión, intersección, complemento y diferencia.

•        Interpretar un enunciado de una situación problémica del mundo real y representarla a través de los diagramas de Venn.

•        Clasificar un enunciado según el tipo de falacia lógica.

Introducción

En el siguiente trabajo se puede conocer la teoría general de conjuntos con sus distintas propiedades dando así ejemplos para realizar una demostración de lo anteriormente expuesto.

También podemos apreciar una situación problemática la cual está dada de forma que podamos apreciar la facilidad y eficacia de la aplicación de la teoría de conjuntos utilizando el diagrama de ven como fuente principal de esta.

Por último, encontraremos un enunciado de falacia el cual está clasificado en el tipo de falacia correspondiente y su explicación del porqué de su clasificación.

UNIÓN DE CONJUNTOS

La unión de conjuntos es una operación binaria, la cual radica en la combinación de dos a mas conjuntos proporcionando una nueva representación de conjunto en el cual sus componentes conciernen a los conjuntos originales y es el conjunto formado por todos los elementos que están en cada uno de los conjuntos principales.

Propiedades: sean A, B, C tres conjuntos

• Idempotente: A  A= A[pic 1]
• Conmutativa: A  B= B  A[pic 2][pic 3]
• Asociativa: (A  B)  C = A  (B  C) [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
• Distributiva: (B  C)  A = (B  A)   (C  A)[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

El símbolo con el que se representa la unión es: [pic 13]

Ejemplo:

A= [pic 14]

B= [pic 15]

Entonces   = ya que son los elementos que resultan de la unión de estos dos conjuntos.[pic 16][pic 17]

Ejemplo 1:

A= [pic 18]

[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23]

A= [pic 24]

[pic 25]

A  B= [pic 26][pic 27]

Ejemplo 2:

Z= X=[pic 28][pic 29]

[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

  [pic 35][pic 36]

Z= [pic 37]

X=[pic 38]

Z  X = [pic 39][pic 40]

Ejemplo 3:

P=     Q=     N=[pic 41][pic 42][pic 43]

[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

P=                   [pic 48]

Q=[pic 49]

N=[pic 50]

P  Q = [pic 51][pic 52]

P  N = [pic 53][pic 54]

N  Q = [pic 55][pic 56]

N  P  Q= [pic 57][pic 58][pic 59]

SITUACIÓN PROBLÉMICA DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS

5.        La Universidad nacional Abierta y a Distancia UNAD, en su búsqueda de formar competitivamente a sus estudiantes ofrece varios programas de Postgrado, entre ellos se encuentran los siguientes: Maestría en Gestión de Tecnología de Información (MGTI), Maestría en Administración de Organizaciones (MAO), Maestría en Gestión Comunitaria (MGC). Para presentar un informe al Ministerio de Educación, el Comité Directivo de la Universidad a delegado al funcionario Miguel para la recolección de los datos de estudiantes que se perfilan para cada una de estas tres Maestrías. Para lo cual Miguel a compilado la siguiente información: 5 aspirantes han mostrado interés por las tres Maestrías. 353 aspirantes sólo se inclinan por la Maestría MGTI; 706 afirman sólo interesarse por la Maestría MAO; 90 sólo desean la Maestría MGC. En total 24 aspirantes mostraron interés por dos Maestrías a la vez MGTI y MGC; 28 mostraron interés por las Maestrías de MAO y MGC, no se dio el caso en que aspirantes sólo mostraran interés por las Maestrías de MGTI y MAO  a la vez. De las 1243 personas que se encuestaron hubo un pequeño grupo de 47 aspirantes que se inclinaron por otra de las Maestrías de la Universidad, la cual es la Maestría en Comunicación (MC). Ayuda a Miguel a determinar el total de aspirantes que mostraron interés por la Maestría MGTI, cuántos en total por la Maestría MAO y cuántos en total por la Maestría MGC, para tal fin utiliza el Diagrama de Venn.

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