PROBABILIDAD

a) ESPERANZA MATEMATICA

Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos Esperanza Matemática es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.

La definición matemática de Esperanza Matemática o Valor Esperado es bastante más compleja, pero en el desarrollo de este Sistema se limita a Premio x Probabilidad.

Aquí, un valor para la esperanza matemática de 1 indica juego justo, un menor que uno indica desfavorable para el jugador y un mayor que uno es favorable para el jugador (en las definiciones formales el cero suele ser el juego justo, y los valores negativos o positivos indican positivo o negativo para el jugador).

La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Los nombres de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.

Si la esperanza matemática es cero, E(x) = 0, el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.

Ejemplo:

 Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € o un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

E(x) = 5000 • 0.001 + 2000 • 0.003 = 11 €

 Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.

E = {(c, c); (c, x); (x, c); (x, x)}

P (+1) = 2/4

P (+2) = ¼

P (−5) = ¼

E(x)= 1 • 2/4 + 2 • 1/4 - 5 • 1/4 = −1/4. Es desfavorable.

b) Probabilidad Conjunta

La probabilidad de que los eventos A y B sucedan al mismo tiempo se expresa como P(A & B). Para eventos A y B independientes, P(A & B)=P(A) P(B). P(A & B) también se conoce como la probabilidad de la intersección de los eventos A y B, según la descripción del diagrama de Venn.

Si quisiéramos conocer cuál es la probabilidad de sacar 5 al tirar dos veces un dado, estamos hablando de sucesos independientes; pues los tiros son distintos.

Para estos casos la probabilidad de ocurrencia de ambos sucesos simultáneamente será igual al producto de las probabilidades individuales.

P(M y N)=P(M)*P(N)

Para nuestro ejemplo la respuesta sería:

Nota: Aplicamos la misma fórmula para eventos dependientes siempre y cuando estemos buscando la probabilidad simultánea de los sucesos. Por ejemplo al buscar la probabilidad de sacar dos reinas en una baraja de 52 cartas sin devolver la primera carta, se tomará en cuenta para la segunda extracción que ya hay 51 cartas

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