PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO Nº 1

LILIA DARIS ORTEGA TAMARA

COD: 50917491

LUZ MARINA MORENO MENDOZA

COD: 26086787

JAIRO ENRIQUE CASTAÑEDA REAL

VICTOR MANUEL BOHORQUEZ

TUTOR

PROBABILIDAD

GRUPO: 100402_6

Julio 27 de 2013

Ejercicio No. 1

Silvia decide ir a comprar dos cajas (distintas) de discos compactos de música clásica. En el catalogo de música se tienen a cantantes como: Enrico Caruso, Franco Corelli, Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flórez. En cada caja vienen 2 discos compactos de diferentes tenores, distribuidos de la siguiente manera:

Caja 1: Caruso y Corelli

Caja 2: Pavarotti y Domingo

Caja 3: Flórez y Caruso

Caja 4: Corelli y Domingo

Caja 5: Pavarotti y Flórez Caja 6: Caruso y Domingo

Si el experimento consiste en anotar que cajas comprara Silvia, responda a las siguientes preguntas:

a) Cuál es el espacio muestral del experimento?

b) En qué consiste el evento:

A: Silvia decide comprar música de Caruso?

B: Silvia decide comprar música de Juan Diego?

C: Silvia decide comprar música de Corelli o Pavarotti

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´ B` ∩ C` A ∪ C A ∩ B ∩ C

(A ∩ B`) ∪C` (A ∪ B`) ∩(A ∩ B`)

Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio

S = [caja 1, caja 2, caja 3, caja 4, caja 5, caja 6]

S = [6]

b) A = [Caruso-Corelli, Flores-Caruso, Caruso-Domingo]

B = [ ]

C = [Caruso-Corelli, Pavarotti-Domingo, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores]

c) A´ = [Pavarotti-Domingo, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores]

B` ∩ C`

B`= [Caruso-Corelli, Pavarotti-Domingo, Flores-Caruso, Corelli-Domingo,

Pavarotti-Flores, Caruso-Domingo]

C`= [Flores-Caruso, Caruso-Domingo]

B` ∩ C` = [Flores-Caruso, Caruso-Domingo]

A ∪ C = [Caruso-Corelli, Pavarotti-Domingo, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores]

A ∩ B ∩ C = [Caruso-Corelli]

(A ∩ B`) ∪ C` = [Caruso-Corelli, Flores-Caruso, Caruso-Domingo, Flores-Caruso, Caruso-Domingo]

(A` ∪ B`) ∩ (A` ∩ C) = [Caruso-Corelli, Pavarotti-Domingo, Flores-Caruso,

Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores, Caruso-Domingo] ∪ [Pavarotti-Domingo, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores= [Pavarotti-Domingo, Corelli-Domingo, Pavarotti-Flores]

Ejercicio No. 2

Un alumno tiene que elegir 5 de las 10 preguntas de un examen.

¿De cuantas maneras puede elegirlas?

¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

Analizando identificamos que las preguntas no pueden repetirse y el orden en el que se elijan las preguntas es irrelevante, por lo tanto, corresponde a un problema de combinatoria.

∁10, 5= 10!10-5!5!=10*9*83*2*1=120 maneras

¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

Analizando se identifica que si las 4 primeras preguntas son obligatorias, quedan 6 preguntas de las cuales tiene que elegir 3 para completar las 5 preguntas que la persona tiene que elegir.

∁6,3= 6!6-3!3!=6*5*43*2*1=20 maneras

Ejercicio No. 3

En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cuál es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuántas secuencias distintas se podrán formar si se pueden repetir nucleótidos? Al analizar el problema se identifica que hay 4 elementos principales (nucleótidos) y con ellos se desea formar un conjunto de 3 elementos que se pueden repetir, por ejemplo: AAG, AAA, GGA por lo tanto, se debe aplicar la regla del exponente: 43 = 64 secuencias distintas.

Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva: ¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

Analizando la pregunta teniendo en cuenta que no se puede repetir los números, entonces al escoger el primer dígito tenemos los 6 números para escoger, luego para escoger el segundo dígito tenemos 5 números para escoger y para escoger el tercer dígito tenemos 4 números para escoger, entonces este corresponde a una ejercicio de variaciones sin repetición a la que aplicamos el principio del producto:

6*5*4 = 120 números se pueden formar de 3 dígitos con estos 6 números sin repetir. ¿Cuántos de estos son menores de 500?

Para que el número sea menos de 500 debe empezar por 1, 2, 3 ó 4 el resto de las cifras son indiferentes. Ahora al revisar los números que tenemos identificamos que no están ni el 1 ni el 4, entonces el primer dígito puede ser el 2 ó 3, la segunda cifra puede ser cualquiera de las 5 que quedan y la tercera cifra puede ser cualquiera de las 4 que nos quedan, por lo tanto:

2 * 5* 4 = 40 posibles números menores de 500.

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

Son múltiplos de cinco si el dígito de las unidades es 0 ó 5, por tanto, y dado que no hay 0.

1*5*4 = 20

Entonces

...