PROBLEMA DINAMICA

1.- Los dos vehículos A y B representados en la figura, se aproximan a un paso elevado. A posee una velocidad constante de 72km/h hacia el este y B posee una velocidad constante de 96km/h hacia el norte. En un instante A se encuentra a 500m al oeste de la intersección y B esta a 300m al sur. Despréciese la distancia vertical entre las carreteras. Calcule:

a. La posición inicial de A con respecto a B.

b. La velocidad de A relativa a B.

c. La distancia mínima entre A y B.

SOLUCIÓN

Hallando "a" : Hallando "b" :

〖 r〗_A=r_b+ r_(A/B) V_A=V_b+ V_(A/B)

- 500i = - 300j + r_(A/B) -500i = -300j + V_(A/B)

Hallando "c" :

Del dato tenemos: V_A=72 km/h V_b=96 km/h

X ̇ = 72 Y ̇ = 96

X = 72t + C Y = 96t + C

r_a = x = 72t - 500 r_b = y = 96t - 300

Entonces: 〖r_a〗^2+ 〖r_b〗^2= d^2

x^2+ y^2= d^2 .....

Pero: x . x ̇ + y . y ̇ = 0

(72t - 500)72 + (96t - 300)96 = 0

216t - 1500 + 384t - 1200 = 0

600t = 2700

t = 4.5

ahora de : x^2+ y^2= d^2

〖(72t - 500)〗^2+〖(96t - 300)〗^2=〖d_MIN〗^2

〖 (72(4.5) - 500)〗^2+〖(96(4.5) - 300)〗^2=〖d_MIN〗^2

30976 + 17424 = 〖d_MIN〗^2

...