PROBLEMAS DE MUESTREO

Privada Antenor OrregoUniversidad                  Curso: Estadistica Inferencial          Ing. Industrial                                                        Prof. Dr. Cristobal Exebio C

                                       TAMAÑO DE LA MUESTRA.

1. Queremos ajustar una máquina de refrescos de modo que el promedio del líquido dispensado quede dentro de cierto rango. La cantidad de liquido vertido por la máquina sigue una distribución normal con desviación estándar 0´15 decilitros. Deseamos que el valor estimado que se vaya a obtener comparado con el verdadero no sea superior a 0´2 decilitros con una confianza del 95%.¿De qué tamaño debemos escoger la muestra?(Sol. n=217).

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1. Es necesario estimar entre 10.000 establos, el número de vacas lecheras por establo con un error de estimación de 4 y un nivel de confianza del 95%. Sabemos que la varianza es 1.000. ¿Cuántos establos deben visitarse para satisfacer estos requerimientos? (Sol. Como sabemos que hay 10.000 establos, tendremos que usar la fórmula en la que interviene el tamaño de la población y obtenemos n=235).

N= 10000 ESTABLOS

E=4

n.c=95%   z=1,96

[pic 4]

¿Cuántos establos deben visitarse para satisfacer estos requerimientos?

[pic 5]

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3. Una máquina llena cajas con cierto cereal. El supervisor desea conocer con un error de estimación de máximo 0´1 y un nivel de confianza del 90%, una media estimada del peso. Como la varianza era desconocida se procedió a escoger una muestra piloto. Los resultados fueron los siguientes: 11´02, 11´14, 10´78, 11´59, 11´58, 11´19, 11´71, 11´27, 10´93, 10´94. ¿Cuántas cajas debe escoger para que se cumplan los requisitos propuestos?(Sol. Debemos tomar la varianza estimada y al ser n<30 el valor de t, al sustituir en la fórmula obtenemos n=34).

e=0,1

n.c= 90% , Z= 1,64   [pic 7][pic 8]

0,4. Se desea conocer el peso promedio de una determinada clase de pescado con un error de estimación de 0´02 y con un nivel de confianza del 99%. Por datos anteriores se sabe que el peso mínimo es 1´48 libras y el máximo es de 2´47 libras.¿De qué tamaño debe escoger la muestra? Suponga que los pesos de estos pescados se distribuyen normalmente. (Sol. No conocemos la varianza pero la podemos estimar a partirde la fórmula A/4. Al sustituir en la fórmula obtenemos n=1015)

Error=0,02

n.c = 99% 🡪 Z= 2,58

pinf= 1,48    psup=2,47  

se distribuyen normalmente: entonces hay en total 6 desviaciones  según el recorrido de 99%

recorrido= 6[pic 9]

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5. Se desea hacer una encuesta para determinar la proporción de familias que carecen de medios económicos para atender los problemas de salud. Existe la impresión de que esta proporción está próxima a 0´35. Se desea determinar un intervalo de confianza del 95% con un error de estimación de 0´05. ¿De qué tamaño debe tomarse la muestra? (Sol. n =350 ).

[pic 12]

p=0,35

n.c= 95%

e= 0,05

6. Un productor de semillas desea saber con un error de estimación del 1% el porcentaje de semillas que germinan en la granja de su competidor. ¿Qué tamaño de muestra debe tomarse para obtener un nivel de confianza del 95%?(Sol. Como no tenemos ninguna estimación de la proporción, tomaremos 0´5 y así obtenemos n=9.604)

e= 0,01

n.c= 95% 🡪 Z=1,96

[pic 13]

7. Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una determinada localidad para determinar la proporción de jóvenes que estaría a favor de una nueva zona de ocio. El número de jóvenes de dicha población es N=2.000. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de estudiantes que están a favor con un error de estimación de 0´05 y un nivel de confianza del 95%.(Sol. Como no nos dan ninguna estimación de la proporción, tomaremos 0´5. El valor de n es 322).

 VARIABLE CUALITATIVA

[pic 14]

N= 2000

e= 0,05

n.c 95% 🡪z=1,96

8.Por estudios previos se tiene conocimiento que la distribución del peso al nacer de niños que cumplen su período de gestación de 40 semanas es aproximadamente normal con una media de 3550 gramos y una desviación estándar de σ=400 gramos. Se va a realizar un nuevo estudio para una población con características similares, con el fin de estimar el peso promedio al nacer de los niños. Con base en el estudio previo determine el tamaño de muestra. Además, se considera que un error de máximo 45 gramos logra una estimación valida, la confiabilidad del estudio es del 93%.

X= 3550

σ=400 gramos[pic 15]

Error= 45

Conf.= 93% 🡪 Z= 1,81

El tamaño de la muestra que deber tomar como error máximo de estimación de 45gr es de 259 

9.Determinar el número de profesionales a encuestar en una región donde se estima en 4500 el número de ellos. El objetivo del estudio es determinar entre otras cosas, la intencionalidad de seguir estudios de maestría, con una prueba piloto de 20 profesionales, se determinó que la proporción de profesionales con afán de continuar sus estudios era del 25%. La confiabilidad del estudio, dado que sus resultados serán validados con otras fuentes se definió en el 90%, el error puede estar entre el 4 y el 6%, dependiendo de los costos se definirá cual tamaño seleccionar.

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