Parcial de matemática basica.

CURSO:

   Matemática Básica 2

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS                                              

FACULTAD DE INGENIERIA                               PRIMER EXAMEN PARCIAL

MATEMATICA BASICA 2                                                               11082015A

TEMA 1                                                                                                                                    (  20 PUNTOS)

1.  ¿Para qué valor  de la función f es continua en todos los reales?[pic 2]

[pic 3]

b.       Después de hallar el valor  de c. Encuentre  como una función, indicando su dominio.[pic 4]

TEMA 2                                                (45 PUNTOS)

1. Usando leyes de límites calcule:

[pic 5]

b.  Derive la función[pic 6]

c. Determinesi [pic 7][pic 8]

TEMA 4                                                                                        (20 PUNTOS)

1. Encuentre la pendiente de la recta tangente a la curva utilizando la definición de derivada como límite.[pic 9]
2. Luego encuentre la ecuación de la recta tangente en el punto .[pic 10]

TEMA 5            

Si son las funciones cuyas gráficas se muestran. Sea[pic 11][pic 12]

Hallar

1. [pic 13]

1. Para que valores de x no es derivable  y porqué. (sin explicación no tiene valor)[pic 14]

1. Esboce la gráfica de [pic 15]

(15 PUNTOS)

[pic 16]

No.

Explicación

Operatoria

1.

Como primer paso para la solución del problema  centraremos  el estudio de la continuidad de f  en el valor  . Para ello debemos de analizar si los tres requerimientos de continuidad se satisfacen en dicho valor. Dado que las ecuaciones que constituyen la función f  son a su vez funciones continuas, el primer requisito está satisfecho.  Para el segundo requisito debemos recordar que la existencia del límite implica que los limites laterales sean iguales, es decir[pic 19][pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

2.

Para el miembro izquierdo de la ecuación 4, la forma funcional que adopta f  es la expresión   cuando , por lo tanto.[pic 26][pic 27]

)[pic 28]

3.

Este límite se puede evaluar utilizando la regla de sustitución directa lo que da origen a la siguiente ecuación.

[pic 29]

4.

Para el miembro derecho de la ecuación 4, la forma funcional que adopta f  es la expresión   cuando , por lo tanto.[pic 30][pic 31]

)[pic 32]

5.

Nuevamente, el límite se puede evaluar utilizando la regla de sustitución directa  dejando la siguiente ecuación.

[pic 33]

6.

Ahora podemos igualar los límites laterales  y  con lo cual obtenemos la ecuación. [pic 34][pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

7.

De la cual se desprende el siguiente resultado para el valor de la constante c

[pic 39]