Pasos Y Ejemplo De Gauss-Jordan
Enviado por hirancv • 4 de Abril de 2015 • 517 Palabras (3 Páginas) • 312 Visitas
Pasos y ejemplo de método de Gauss-Jordan.
Encontrar la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales:
4x1 + x2 - x3 =-2
5x1 + x2 + 2x3 = 4
6x1 + x2 + x3 = 6
Se genera la matriz ampliada con los coeficientes
4.0 1.0 -1.0 -2.0 R1
5.0 1.0 2.0 4.0 R2
6.0 1.0 1.0 6.0 R3
Haremos la eliminación hacia delante para generar una matriz identidad.
Se define el elemento pivote en este caso es: 4, el primer elemento en la diagonal principal, esto es, el elemento que está en el renglón uno y la columna uno.
4.0 1.0 -1.0 -2.0 R1
5.0 1.0 2.0 4.0 R2
6.0 1.0 1.0 6.0 R3
Se divide R1 (todo el renglón 1) entre el elemento pivote, R1/4.0:
[4 1 -1 -2]/4 [1 0.25 -0.25 -0.5]
El resultado será el nuevo R1
1.0 0.25 -0.25 -0.5 R1
5.0 1.0 2.0 4.0 R2
6.0 1.0 1.0 6.0 R3
Se deben de convertir todos elementos que están debajo del elemento pivote a cero. Para cada renglón por debajo del pivote: Multiplicar el renglón que contiene el elemento pivote por el elemento que desea convertir en cero, después réstele éste resultado al renglón que contiene el elemento que desea convertir en cero.
Para convertir el 5.0 en 0.0, R2 -5.0 x R1:
[1 0.25 -0.25 -0.5](5) [5.0 1.25 -1.25 -2.5]
[5 1 2 4] – [5.0 1.25 -1.25 -2.5] [0.0 -0.25 3.25 6.5]
Para convertir el 6.0 en 0.0, R3 - 6.0 x R1:
[1.0 0.25 -0.25 -0.5](6) [6.0 1.5 -1.5 -3.0]
[6 1 1 6] – [6.0 1.5 -1.5 -3.0] [0.0 -0.5 2.5 9.0]
La nueva matriz queda de la siguiente forma.
1.0 0.25 -0.25 -0.5 R1
0.0 -0.25 3.25 6.5 R2
0.0 -0.5 2.5 9.0 R3
Identificamos el siguiente elemento pivote, este será el siguiente elemento de la diagonal principal, en este caso el -0.25 que esta en el segundo renglón y segunda fila.
1.0 0.25 -0.25 -0.5 R1
0.0 -0.25 3.25 6.5 R2
0.0 -0.5 2.5 9.0 R3
Se divide R2 (todo el renglón 2) entre el elemento pivote: R2/-0.25
[0.0 -0.25 3.25 6.5] /-0.25 [0 1 -13 -26]
El resultado será el nuevo R2
1.0 0.25 -0.25 -0.5 R1
0.0 1.0 -13.0 -26.0 R2
0.0 -0.5 2.5 9.0 R3
Se deben de convertir todos elementos a cero que están arriba y bajo el elemento pivote.
Para cada renglón arriba y bajo del pivote hacer: Multiplicar el renglón que contiene el elemento pivote por el elemento que desea convertir en cero, después réstele éste resultado al renglón que contiene el elemento que desea convertir en cero.
Para convertir el 0.25 en 0.0, R1-0.25x R2:
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