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LÓGICA Y CONJUNTOS

Proposición

Una proposición es una unidad semántica que, o sólo es verdadera o sólo es falsa.

Ejemplos:

Lava el auto, por favor.

Hola, ¿cómo estás?

¡Apúrate!

La conceptualización cambia lo absurdo en azul.

x + 5 = 9.

¡Mañana se acabará el mundo!

Mi familia y yo viajaremos a la Sierra en fin de año.

Ayer estuvo soleado pero hoy llueve torrencialmente.

Mi palabra se siente levantada por un caballo lirico que salta.

El mejor gobierno es el que gobierna menos.

Valor de verdad

En lógica, un valor de verdad es un valor que indica en qué medida una declaración es verdad.

Algebraicamente, el conjunto {verdadero, falso} forma un álgebra booleana simple (subdirectamente irreducible). Otras álgebras booleanas se pueden utilizar como conjuntos de valores de verdad en lógicas multi-valuadas, mientras que la lógica intuicionista generaliza las álgebras booleanas a álgebras de Heyting.

En la teoría de los topos, el clasificador de subobjetos de los topos toma el lugar del conjunto de valores de verdad.

Tabla de verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.1

Fue desarrollada por Charles Sanders Peirce por los años 1880, pero el formato más popular es el que introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1921.

OPERADORES LÓGICOS

Negación

a ¬a

0 1

1 0

Sea a una proposición, la negación de a, representada simbólicamente por ¬a, es una nueva proposición, cuyo valor de verdad está dado por la siguiente tabla de verdad:

Conjunción

Sean a y b proposiciones, la conjunción entre a y b, representada simbólicamente por a∧b, es una nueva proposición, cuyo valor de verdad está dado por la siguiente tabla de verdad:

a b a∧b

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Disyunción

Sean a y b proposiciones, la disyunción entre a y b, representada simbólicamente por a∨b, es una nueva proposición, cuyo valor de verdad está dado por la siguiente tabla de verdad:

a b a∨b

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Disyunción exclusiva

Sean a y b proposiciones, la disyunción exclusiva entre a y b, representada simbólicamente por avb, es una nueva proposición, cuyo valor de verdad está dado por la siguiente tabla de verdad:

a

b a∨b

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Condicional

Sean a y b proposiciones, la condicional entre a y b, representada simbólicamente por a→b, es una nueva

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