Practica de física. Medidas directas

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Resumen:

Esta práctica la realizaremos con una esfera de unicel, dos agujas y regla. Mediremos la proyección de la sombra y con eso haremos los cálculos correspondientes para medir la circunferencia  y centro de la esfera. Utilizaremos trigonometría y medición.

Introducción:

En esta práctica nuestro propósito es reproducir el método de Eratóstenes para medir la circunferencia de la tierra,  a escala con una esfera de unicel de la misma forma que él lo hizo utilizando la trigonometría, para comprobar un ejerció de medición indirecta y ver qué tanta holgura tenemos en los resultados.

 Eratóstenes como todo un científico observo que en Alejandría, a gran distancia de Siena, si se proyectaba una sombra a esa misma hora y día. Se pregunta cuál sería la razón de esta diferencia y la explicación que encontró fue que la Tierra no podía ser plana

Eratóstenes razono que dos estacas verticales a la superficie terrestre, separadas varios kilómetros sobre el mismo meridiano, proyectarían sombras de diferente longitud a la misma hora, esto en virtud de la curvatura de la superficie terrestre.

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Figura 1. Determinación del ángulo formado por la proyección de las estacas al centro de la Tierra.

En efecto, los ángulos formados por los rayos solares y cada una de las estacas están dados por

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Con los cuales se determina que el ángulo formado por las proyecciones de las estacas al centro de la tierra es:

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En donde sí.

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Entonces

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Conocido en ángulo y la longitud de arco Y entonces la circunferencia de la Tierra P está determinada por:

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Por lo cual el radio de la Tierra (R) puede estimarse por:

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Eratóstenes contrato a un hombre para que midiera la distancia, a pasos, entre Alejandría y Siena y encontró que era de aproximadamente de 800 km. También midió el ángulo de la sombra proyectada sobre una de las estacas, que resultó ser de 7º. Esto lo llevó a estimar que la circunferencia de la Tierra era de unos 41 142 km y el radio de la misma de unos 6 548km ¡Una medición asombrosa para su época!

Marco de Referencia:

Eratóstenes y sus aportaciones a la ciencia: Calculo la circunferencia de la tierra, calculo la inclinación del eje de la tierra, además pudo haber calculado la distancia entre la tierra y el sol y creo el primer mapa del mundo

Mediciones directas: es aquella que se realiza aplicando un aparato para medir una magnitud, por ejemplo, medir la longitud de un libro con un flexómetro o pesar una lapicera con una báscula.  

Mediciones indirectas: una medida es indirecta cuando se obtiene, mediante cálculos, a partir de las otras mediciones. Cuando, mediantes una formula, calculamos el valor de la variable estamos realizando una medida indirecta, por ejemplo, se desea conocer el área de una circunferencia y para eso se mide el diámetro de la misma, posteriormente se calcula mediante una ecuación el área, esto es un proceso de medición indirecta. Otro ejemplo seria, si se desea conocer la velocidad de un móvil y no se dispone de velocímetro, se debe medir la distancia recorrida y el tiempo empleado en recorrer dicha distancia, posteriormente se hace uso de una ecuación para determinar la velocidad.

Materiales necesarios:

• Una esfera de poliestireno expandido de 20 a 30 cm de diámetro (la esfera la utilizaremos como la escala de la tierra).
• Un vernier (para tomar las medidas exactas entre aguja y aguja para determinar las sombras que estas proyectan).
• Dos agujas (Se pondrán en la esfera para que proyecten la sobra necesaria para sacar la circunferencia).

Ruta crítica:

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Desarrollo:

Tomamos una medida de 2 cm de la superficie de la esfera y sobre cada extremo colocamos una aguja, después  colocamos la esfera de tal forma que una de las agujas no proyectara ninguna sobra y tomamos la medida de la que si tenía sombra y tomamos la altura de esa misma aguja.

Con todas esas medidas por medio de un ejercicio de rectas paralelas intersectadas por una secante y funciones trigonométricas. usando la tangente logramos obtener el ángulo  con el que la luz llega a la aguja el cual es alterno interno respecto al ángulo que se forma en la representación de rectas paralelas que marca el centro de la esfera y en base a esto ya salo hacemos una diferencia para obtener el resto de la circunferencia de la esfera .

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