Problema de destilación de crudo

GESTION DE OPERACIONES

Guía de Ejercicios (Renzo Devoto) de Planteamiento de PPL

Escuela de Ingeniería – Universidad del Mar

Profesor: Pablo Diez B.

EJERCICIO N°1 “PROBLEMA DE DESTILACIÓN DE CRUDO”

Una compañía de petróleo produce en sus refinerías gasóleo (G), gasolina normal (N) y gasolina super (S) a partir de dos tipos diferentes de crudos C1 y C2. Las refinerías están dotadas de dos tipos de tecnologías, la tecnología nueva (Tn) utiliza por cada sesión de destilación 7 unidades de C1 y 12 de C2 para producir 8 unidades de G, 6 de N y 5 de S, mientras que con la tecnología antigua (Ta) se obtienen en cada destilación 10 unidades de G, 7 de N y 4 de S, con un gasto de 10 unidades de C1 y 8 de C2.

Teniendo en cuenta los estudios de demanda de los tres productos para el mes próximo, la compañía estima que se debe producir al menos 900 unidades de G, 300 de N y entre 800 y 1700 de S. La disponibilidad de crudo C1 es de 1400 unidades y de C2 de 2000 unidades. Los beneficios por unidad producida de los tres productos, en unidades monetarias, se encuentran en la siguiente tabla.

G N S

Beneficio (por unidad) 4 6 7

Plantee el problema de programación lineal que permita utilizar ambos procesos de destilación y los crudos disponibles, para que el beneficio sea lo mayor posible.

EJERCICIO N°2 “NECESIDAD DE EQUIPOS EN EJECUCIÓN DE PROYECTOS”

Una empresa consultora tiene en cartera realizar una serie de proyectos de dos tipos (A y B) cuyo costo de desarrollo unitario es el mismo. Las necesidades de analistas, programadores y terminales para cada tipo de proyecto se indican en la tabla adjunta. Estos proyectos pueden hacerse bien total o parcialmente y el deseo de la empresa es minimizar el costo de desarrollo de los proyectos que se vallan a ejecutar.

Las condiciones para el desarrollo de estos proyectos son: Al menos 10 programadores y 5 analistas deben estar ocupados en ellos y se cuenta únicamente con 6 terminales. Establecer el modelo de programación lineal que optimice el costo de desarrollo.

Tipo N° de programadores N° de analistas N° de terminales

A 2 2 3

B 3 6 1

EJERCICIO N°3 “PROBLEMA DE ASIGNACIÓN DE RECURSOS”

En una fabrica se produce tres tipos distintos de cervezas que se denominan negra (N), rubia (R) y de baja graduación. Para su obtención son necesarios, además de agua y lúpulo para los cuales no hay limitación de disponibilidad, malta y levadura, que limitan la capacidad diaria de producción. En la tabla se encuentra la cantidad necesaria de cada uno de estos recursos para producir un litro de cada una de las respectivas cervezas, los kilos disponibles de cada recurso y el beneficio por litro de cada cerveza producida. El problema del fabricante consiste en decidir cuanto debe fabricar de cada cerveza para que el beneficio total diario sea máximo.

N R B Disponibilidad

Malta 2 1 2 30

Levadura 1 2 2 45

Beneficios 4 7 3

EJERCICIO N°4 “PROBLEMA DE LA MEZCLA”

Para producir una determinada aleación metálica que requiere cobre, estaño y cinc, se van a mezclar 3 tipos de aleación de estos 3 metales, disponibles en el mercado: A, B y C.

Cada libra de la aleación final deseada debe contener a lo menos un 20% de cobre, no más de un 45% de estaño y la proporción de cinc debe ser un 30%. Las características de las aleaciones A, B y C son:

A B C

% cobre 30 % 10 % 70 %

% estaño 50 % 60 % 10 %

% cinc 20 % 30 % 20 %

Costos $ 130 $ 110 $ 90

Plantear la situación problema como un PPL determinando los % de A, B y C

EJERCICIO N°5 “PROBLEMA DE PRODUCCIÓN”

En una Planta se fabrican 4 productos (Pi) para la depuración de agua en una piscina a partir de 3 materias primas. La tabla que se presenta a continuación, entrega las unidades de materias primas necesarias para la fabricación de cada unidad de producto así como los beneficios unitarios y disponibilidad de las materias primas.

P1 P2 P3 P4 Disponibilidad

M1 3 2 4 5 700

M2 2 0 3 4 600

M3 5 1 2 1 900

Beneficio 7 5 9 8

Se pide plantear el PPL que permita determinar cuanto debe fabricarse de cada producto para obtener el mayor beneficio posible.

EJERCICIO N°6 “PROBLEMA DE ASIGNACIÓN”

Suponga que Inglaterra, Francia y España producen todo el trigo, cebada y avena en el mundo. La demanda mundial de trigo requiere que se dediquen 130 millones de acres a la producción de este cereal. De igual manera, se necesitan 60 millones de acres para cebada y 70 millones para avena. La cantidad

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