Proyeccion De Un Palano

PROYECCIÓN DE UN PLANO

Se construye una esfera centrada en algún punto "O" de la traza de afloramiento de un plano geológico inclinado. El plano y su prolongación cortarán la esfera según un círculo máximo o círculo mayor.

Representación de un plano inclinado (según Phillips 1971):

Representación de un plano inclinado con su polo:

Esta proyección esférica hay que representar en 2D. Como los mapas mundi.

Para esto se proyectan todos los puntos de la parte inferior (hemisferio Sur) del círculo máximo al plano horizontal (ecuatorial o círculo primitivo) mediante su unión con el punto cenital P. El resultado es una ciclográfica.

Proyección estereográfica de un plano inclinado (Phillips 1971):

Ejemplo gráfico de la proyección estereográfica:

Cuantificación del ángulo de inclinación de un plano:

Tipos de representaciones estereográficas:

Existen diversas formas de representación de los elementos planos y lineales en la proyección estereográfica. Todos ellos se llevan a cabo mediante el empleo de la falsilla de Wulff que se obtiene a partir de la proyección de los meridianos y paralelos de la esfera.

• Diagrama de círculos máximos o diagrama beta:

Únicamente se utiliza para la representación de elementos planos. Se obtiene por proyección sobre el plano ecuatorial, del círculo máximo de la superficie plana considerada. Este círculo máximo representa la intersección del plano con la esfera. En la figura 5.a. se muestra el diagrama de círculos máximos correspondiente al estudio de un macizo rocoso.

Figura

(Ver de izquierda a derecha)

a.

b. Diagrama de círculos máximos (beta).

c. Diagrama de polos (pi).

Diagrama de polos o diagrama pi

Cuando las medidas a representar en el diagrama son muy numerosas, la representación mediante círculos máximos puede dificultar la lectura de los resultados en la falsilla, por lo que se suele recurrir a los diagramas de polos o diagramas pi.

En este tipo de diagramas se representan únicamente los polos de los planos o rectas, es decir la intersección de la recta con la esfera en el caso de elementos lineales o la intersección de la normal al plano con la esfera si se trata de elementos planos.

En la figura b. se muestra la representación pi de los datos correspondientes al mismo macizo rocoso de la figura a. La concentración de polos superior izquierda (S0) corresponde con la estratificación de orientación aproximada N30E 35 SE. Las otras dos concentraciones observadas (J1 y J2) de orientaciones N60E 49NW y N160E 20SW corresponden a sendos juegos de diaclasas.

Diagrama de densidad de polos

La proyección estereográfica de un determinado elemento de la naturaleza, nunca es tan exacta como la de líneas y planos teóricos, ya que presentan irregularidades puntuales, falta de ajuste con la geometría ideal, en muchos casos, y posibles errores de precisión. Esto hace que se produzcan dispersiones que, dependiendo de su magnitud, pueden o no facilitar la interpretación de un polo o un círculo máximo. De ser así y producirse una gran dispersión de datos, será preciso recurrir a un análisis estadístico de una muestra grande de datos con el fin de determinar la dirección y buzamiento predominantes (figura).

Este análisis estadístico no se puede realizar mediante la proyección estereográfica ya que se producirá una gran concentración de puntos en la parte central del diagrama (figura b). Para realizar este análisis se recurre a la proyección equireal, empleando la falsilla de Schmidt, que nos permite el recuento directo de los polos, calcular su valor estadístico por unidad de superficie y determinar las direcciones y buzamiento predominantes (figura a).

Figura: Diagrama de densidad de polos: (ver de izquierda a derecha)

a. En proyección equiareal.

b. En proyección estereográfica (equiangular).

Falsillas estereográficas

Son como un transportador de ángulos en 2D que sirven para representar las orientaciones de los planos y líneas de las respectivas proyecciones ciclográficas.

Hay diferentes tipos de falsillas:

A.

B. Falsillas equiareal (Schmidt): geología estructural. Conserva las áreas pero no los ángulos.

C. Falsillas equiangular (Wulf): cristalografía. Conserva los ángulos pero no las áreas.

Proyección de un plano con su polo

Ejemplo: 120 / 40

Proyección de una línea

Ejemplo: 138 – 30

DEBILITAMIENTO ESTRUCTURALMENTE CONTROLADO

Para que un bloque de roca pueda caerse del techo o de una excavación, se necesita que quede separado del macizo circundante cuando menos en tres discontinuidades estructurales que se intersecten.

El debilitamiento estructuralmente controlado se puede analizar mediante la técnica de la proyección estereográfica que se describió anteriormente, Un ejemplo sencillo de la aplicación de este método se ilustra en el dibujo del margen inferior que muestra una cuña de roca que cae del techo de una excavación en roca fisurada. Una línea vertical que atraviesa el vértice de la cuña tiene que caer dentro de la base de la misma para que el debilitamiento pueda producirse sin fricción cuando menos sobre uno de los planos de fisuras.

Condiciones necesarias para que se pueda producir una caída del techo.

En la representación estereográfica, la línea vertical que pasa por el vértice de la cuña se representa por el punto central de la red y las condiciones que se estipulan en el párrafo anterior quedarán cubiertas si los grandes círculos que representan los planos de las juntas forman un dibujo cerrado que rodee el centro de la red.

Esta verificación cinemática sencilla es muy útil para prever las caídas potenciales del techo durante los estudios preliminares de los informes de la geología estructural que se recabaron para proyectar la excavación subterránea. Este método estereográfico también se puede emplear para una apreciación mucho más detallada de la forma y del volumen de cuñas potencialmente inestables. Como lo muestra la figura 01.

En esta figura 01 se representan tres planos por sus grandes círculos, marcados A, B y C. Las líneas de los rumbos de estos planos están marcados con a, b y c, y los trazos de los planos verticales por el centro de la red y las intersecciones de los grandes círculos están marcados ab, ac y bc. Supongamos que un túnel cuadrado con un claro s vaya en una dirección de 290º a 110° como se muestra en la parte

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