Proyecto Unidad 3 Matemáticas Discretas

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-Lógica Proposicional.
Proposiciones simples y compuestas
tablas de verdad
Tautologías, contradicción y contingencia.
Equivalencias lógicas.
Reglas de inferencias.
Argumentos válidos y no válidos.
Demostración formal.

-Lógica de predicados.
Cuantificadores.
Representación y evaluación de predicados.

-Algebra Declarativa.

-Inducción Matemática.

-Aplicaciones de la lógica matemática en la computación.

• Lógica Proposicional.

La lógica proposicional se refiere a la verdad o falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad de transmite de las premisas a la conclusión. La preposición es la unidad mínima de significado susceptible de ser verdadera o falsa.

• Proposiciones simples y compuestas.

Las proposiciones simples son aquellas que dan a conocer una situación de una forma muy sencilla uniendo un sujeto a un objeto a partir de un verbo. Se conocer tanto en la matemática como en otras tantas ciencias.
Ejemplo:

El 9 y el 27 son factores del 81. -(Donde el 9 y 27 son sujeto y ‘son’ es el verbo).

Esa caja es de madera. - (Dónde Caja es el sujeto y ‘Es’ el verbo).

Las proposiciones compuestas son aquellas que ahora que contienen conectores que ahora son de oposición (“O”), adición (“Y”) o de condición (“Si…Entonces”). Así mismo estos con algunos ejemplos:

No puedes manejar si no tienes licencia.

Si X=Y -> Y=X

• Tablas de verdad

Las tablas de verdad nos permiten conocer y desglosar una preposición o como es nuestro caso, nos deja saber cuándo una preposición matemática es falsa o verdadera. Algunos ejemplos son:[pic 6]

D

Así mismo existen otros tipos como las bicondicionales las cuales con
“<->”, donde la preposición es verdadera ‘Si y Solo Si’.

Así mismo un ejemplo es: P<->(P->Q) ᴧ(P->Q)

• Tautologías, contradicción y contingencia.

La Tautología es la buena formulación de un sistema lógico proposicional que resulta verdadero para cualquier interpretación.  

Ejemplo y Tabla de Verdad:

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Así mismo la contradicción es una incompatibilidad entre dos o más proposiciones. Un ejemplo sería y .

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Una contingencia es cuando una proposición puede ser no necesaria ni imposible, o bien que puede o no puede ser. Esta se utiliza para decir los hechos de los casos y los hechos.

• Equivalencias lógicas.

Una equivalencia lógica cuando se declara que dos valores son equivalentes si tienen el mismo valor lógico. Es un concepto que dice que dos afirmaciones son equivalentes si tienen el mismo valor de verdad. Se expresa: P≡Q o P<->Q.

Algunos ejemplos de esto son:

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Si Pedro esta en Gómez, entonces pedro está en La Laguna. (Si P ->L).

Ya que P es pedro, y L la laguna, y Gómez es parte de La Laguna por tanto es verdadero.

• Reglas de inferencias.

Las reglas de inferencias son aquellas que permiten que una preposición sea analizada y verificada como válida o congruente dentro de un problema. Esto nos deja que lo que nos devuelva en su valor sea lógico.

Un ejemplo sencillo de esto es:

P1: Soy humano y me gusta comer
P2: Soy un perro y me persigo la cola

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