PROYECTO 3 MATEMATICAS IB

3. Plantea los sistemas de ecuaciones y resuélvelos utilizando los métodos que se te indiquen. Comprueba tus resultados.

a) La suma de las edades de dos hermanos es 76; si el hermano mayor tiene dos años más que el menor, ¿cuáles son las edades de cada uno?

• Resuelve por el método de igualación.

• Resuelve por el método gráfico.

METODO IGUALACION

x hermano mayor

y hermano menor

x+y=76

2+y=x

x=76-y x=2+y

76-y=2+y

76-2=2y

74/2=y

y=37 EDAD DEL HERMANO MENOR 37

x+37=76

x=76-37

x=39 EDAD DEL HERMANO MAYOR 39

COMPROBACION

39+37=76

2+37=39

METODO GRAFICO

X+y=76

2+y=x

X= 76-y y=x-2

F(x)=76-y f(y)= x-2

TABULACION PARA VER DONDE COINCIDEN “x” y “y”

30 46 28

31 45 29

32 44 30

33 43 31

34 42 32

35 41 33

36 40 34

37 39 35

38 38 36

39 37 37

40 36 38

41 35 39

42 34 40

F(x)=76-y

39=76-y

y=76-39

y=39

RESULTADO

(x,y)

(39,37)

COMPROBACION

f(x)=76-y F(y)=x-2

39=76-37 37=39-2

39=39 37=37

GRAFICA

b) Encuentra tres números que cumplan lo siguiente: sumados darán como resultado 19, la diferencia del número mayor con el número menor será de 5 y la suma del número intermedio con el número mayor será 15.

• Resuelve por el método de determinantes. • Resuelve por el método de sustitución.

METODO DE DETERMINANTES

x+y+z =19 x HERMANO MAYOR

x-z=5 y HERMANO INTERMEDIO

x+y=15 z HERMANO MENOR

DETERMINANTE

1 1 1

1 0 -1

1 1 0 0+1+(-1)-0+(-1)+0=1

1 1 1

1 0 -1

DETERMINANTE x

19 1 1

5 0 -1

15 1 0 0+5+(-15)-0+(-19)+0=9

19 1 1

5 0 -1

DETERMINANTE y

1 19 1

1 5 -1

1 15 0 0+15+(-19)-5+(-15)+0=6

1 19 1

1 5 -1

DETERMINANTE z

1 1 19

1 0 5

1 1 15 0+19+5-0+5+15=4

1 1 19

1 0 5

x=9

y=6

z=4

COMPROBACION

9+6+4=19

9-4=5

9+6=15

METODO DE SUSTITUCION

x+y+z= 19 x HERMANO MAYOR

x-z= 5 y HERMANO INTERMEDIO

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