Pulso Armonico

Pulso armónico

Primero debemos definir ¿Qué es un pulso?, le llamamos pulso a aquella onda que provoca una perturbación por un medio.

La palabra armónico la podemos encontrar en 3 materias, música (de esta materia proviene el nombre), física y matemáticas, para comprender esto con mayor facilidad explicare lo que es un sonido.

El sonido se origina cuando una vibración viaja por un medio y empuja el aire que le rodea, esto es una variación en la presión, para que al final la onda se propaga hasta llegar a tu oído. Las características del sonido van a corresponder del objeto que lo origina: de su masa, forma, tamaño, el material del que está hecho, etc. El tono del sonido se relaciona con la frecuencia de las ondas.[pic 1]

Existen muchos sonidos diferentes, producidos por objetos diferentes. Pero en esta situación nos interesan aquellos,  producidos por objetos unidimensionales y homogéneos. Esta es precisamente la forma que tiene la mayoría de los instrumentos melódicos de una orquesta: los violines, violas, arpas, etcétera, tienen cuerdas. Los instrumentos de viento, por su parte, son esencialmente columnas de aire. Columnas y cuerdas: objetos aproximadamente unidimensionales.

Son precisamente estos objetos los capaces de producir tonos bien definidos o, equivalentemente, sonidos cuyo espectro en frecuencia está compuesto por la serie armónica. Cuando pulsamos una cuerda tensada, como la de un piano, la nota que reconocemos corresponde a su frecuencia natural o fundamental: la frecuencia de la cuerda vibrando en toda su longitud. Pero la cuerda se mueve de manera más compleja. Este movimiento se puede explicar cómo la superposición de muchos otros, de frecuencia única, conocidos como modos normales. En el caso de un objeto unidimensional sujeto por sus extremos, son modos en los que la cuerda vibra por mitades, por tercios, por cuartos, etc. Su frecuencia, inversamente proporcional a la longitud de cuerda que vibra, será doble, triple, cuádruples, etc de la frecuencia fundamental (la frecuencia de la nota que reconocemos). Los armónicos son, por tanto, una serie de sonidos con una relación muy particular: sus frecuencias son múltiplo de una misma frecuencia fundamental. Por otra parte, supongo que también habréis adivinado por qué, en matemáticas, la serie armónica (1, 1/2, 1/3, 1/4…) recibe este nombre: son las longitudes de una cuerda que producen sus armónicos.

Sabiendo que este conocimiento base, podemos decir lo que es un pulso armónico, de una forma muy sencilla de explicar el movimiento armónico se conforma de varios pulsos armónicos, muy bien pero ¿Qué es el movimiento armónico simple (M.A.S)?

En términos simples, el movimiento periódico producido por una fuerza recuperadora, la cual tiende a moverse de un lado hacia otro de forma oscilante de su posición de equilibrio.

Dicho movimiento produce una aceleración negativa que es producida cuando la partícula en cuestión se dirige hacia los extremos de la amplitud, tanto máxima como mínima y su aceleración es positiva cuando dicha partícula se dirige al punto de origen o de equilibrio cumpliendo con la Ley de Hooke; que establece que la deformación experimentada por un objeto elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre él.[pic 2]

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Este movimiento tiene 7 características:

1. La aceleración es proporcional al desplazamiento y de sentido opuesto.

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1. La función posición x de un movimiento armónico que simple de amplitud  y frecuencia .[pic 5][pic 6]

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La velocidad de partícula es dada por

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1. El periodo de oscilación es reciproco a la frecuencia

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En el caso de un objeto de masa unido por un resorte de constante de rigidez k, el periodo es dado por:

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El periodo de un péndulo simple de longitud L es:

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1. Cuando una partícula recorre una circunferencia con celeridad constante, la compone x de su posición varía con movimiento armónico simple.

1. La energía total de un movimiento armónico simple es proporcional cuadrado de la amplitud. En caso de una masa unida a un resorte de la constante de rigidez k, es dada por:

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1. En la oscilación de sistemas reales, el movimiento es amortiguado a causa de fuerzas de rozamiento y otras resistencias pasivas que disipan energía, si el amortiguamiento supera un cierto valor crítico, el sistema no oscila sino que sólo volvería a su posición de equilibrio si este fuera perturbado. El movimiento de un sistema ligeramente amortiguado es casi armónico simple con amplitud que disminuye exponencialmente al transcurrir el tiempo. La energía de un sistema también disminuye exponencialmente al transcurrir un tiempo, en el caso de un oscilador ligeramente amortiguado, el amortiguamiento es dado por el factor 𝑄, el cual está relacionado con la perdida unitaria de energía por período en la forma:

[pic 13]

1. Cuando un sistema ligeramente amortiguado se excita mediante una fuerza exterior que varíe sinusoidalmente con el tiempo, el sistema oscila con una frecuencia igual a la de excitación y una amplitud que depende de la frecuencia de excitación; si está resulta ser igual o cercana a la frecuencia del propio sistema, éste oscilará con gran amplitud (a este fenómeno se le conoce como resonancia). El factor 𝑄 es una medida de la agudeza de la resonancia. Los sistemas poco amortiguador y por tanto con factor 𝑄 grande, presentan una curva de resonancia con un pico muy agudo.

Para tales sistemas, el cociente entre la frecuencia de resonancia 𝑓0 y la anchura Δ𝑓 de la curva de resonancia es igual al factor 𝑄:

[pic 14]

Hablemos un poco más sobre los pulsos armónicos.

Cuando pulsamos la cuerda de un guitarra, esta cambia su estado tenso a uno en el que se propagan ondas por ella, deformándose por el pulso que se propaga a lo largo de nuestro material, construyendo un pulso ondulatorio.

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