Armonico Simple

Movimiento Armónico Simple

El movimiento armónico simple, también denominado movimiento vibratorio armónico simple es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno).

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Cinemática de este movimiento

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Por ejemplo:

• Un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.

• Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.

Cálculos que podemos realizar en este tipo de movimiento

Tenemos ecuaciones conocidas que nos permitirán calcular los parámetros de este tipo de movimiento pero antes de poder entrar en estas debemos familiarizarnos con conceptos muy importantes que vienen implícitos en las ecuaciones como por ejemplo la elasticidad.

La elasticidad es la propiedad de un objeto o material que causa que sea restaurado a su forma original, después de la distorsión. Se dice que es más elástica, si se restablece por sí mismo a su configuración original, de forma más precisa. Una tira de goma es fácil de estirar, y se ajusta de nuevo hasta cerca de su longitud original cuando se libera, pero no es tan elástica como un trozo de cuerda de piano. La cuerda de piano es más difícil de estirar, pero se dice que es más elástica que la tira de goma, porque retorna a su longitud original de manera más precisa. Una cuerda de piano real puede ser golpeada cientos de veces, sin que se estire suficientemente para llevarla fuera de tono de forma notable. Un muelle o resorte es un ejemplo de objeto elástico -cuando se estiran, ejerce una fuerza de restauración que tiende a traerlo de vuelta a su longitud original-. En general, esta fuerza restauradora es proporcional a la cantidad de estiramiento, como se describe por medio de la Ley de Hooke.

Ley de Hooke

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida en el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:

F=-k δ

Donde k se llama constante elástica del resorte y δ es su elongación o variación que experimenta su longitud.

Las ecuaciones del movimiento para un movimiento armónico simple nos permiten calcular cualquier parámetro del movimiento si son conocidos los otros como podemos apreciar en esta imagen.

Calculo de la frecuencia

La frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:

Calculo de la velocidad

La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

• A

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