Puñetazo al algebra con Pow.

PUÑETAZO ARRIBA AL ALGEBRA CON POWs

Un estudio de investigación-acción centrado en las estrategias de enseñanza utilizadas para facilitar los Problemas de la Semana

La resolución de problemas es un componente para el cual se debe desarrollar un fuerte plan de estudios que ayude a todos los estudiantes a alcanzar sus metas en la vida, independientemente de sus planes académicos específicos (NCTM, 2000). El primer estándar para Matemática Práctica (CCSSI 2010, p. 6) declara que los estudiantes "tienen sentido de los problemas y son capaces de perseverar en su solución." Los profesores se preguntan frecuentemente cómo implementar un currículo centrado en la resolución de problemas insertos en un entorno de pruebas de alta dificultad. ¿Cómo hacemos nosotros, como profesores para integrar la solución de problemas en el aula de hoy? Hiebert (2003) se limita a establecer que los estudiantes deben tener la oportunidad de decidir y tener sentido de las matemáticas en un curso determinado. Hiebert y Wearne (2003) argumentan que la creación de esta "oportunidad" es necesaria debido a la resolución de problemas lleva a la comprensión. Debido a que el enfoque de la enseñanza tradicional a menudo ha inclinado la balanza hacia decirles a los estudiantes con demasiada rapidez la forma de resolver los problemas, los profesores tienen que corregir la balanza por pensar de nuevo sobre cómo permitir a los estudiantes hacer más del trabajo matemático. La comprensión de los estudiantes depende de ello (Hiebert y Wearne 2003, p. 5). La creación de esta oportunidad no es tan simple y requiere perseverancia, pero la inversión de tiempo y energía afectará profundamente la experiencia de la enseñanza y el aprendizaje.

¿Qué decisiones de instrucción de día a día tienen que hacer los profesores si ellos creen que la resolución de problemas es un vehículo para aprender el contenido matemático? Aquí el coautor Pinkerton describe la experiencia de un año de largo diseñada para proporcionar una oportunidad sostenida de resolución de problemas para sus estudiantes.

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN DE PINKERTON

Al principio de mi carrera docente, me centré en la resolución de problemas e implementé Problemas de la Semana (POWs). El desarrollo de este enfoque y sus efectos en los estudiantes no comenzaron hasta que empecé a trabajar a través de un estudio de investigación-acción como parte de un programa de postgrado. El objetivo principal de mi investigación-acción fue examinar y reflexionar sobre mi intento de crear un aula que dedica efectivamente a los estudiantes a la resolución de problemas. La investigación se llevó a cabo en una gran escuela rural de Indiana durante el año escolar 2008-9. Los estudiantes en el proyecto de investigación fueron alumnos de noveno y décimo, matriculados en una clase de álgebra extendida de setenta minutos; a los estudiantes más débiles se les dio más tiempo para dominar el plan de estudios de álgebra de primer año. La estructura de la clase de álgebra extendida permitió a los estudiantes recibir tiempo extra y atención individual. Este tiempo extra también me dio la oportunidad de dedicar las horas de clase a la resolución de problemas.

En el transcurso del año, hice lo siguiente:

• Modifiqué y refiné las estrategias de enseñanza que solía usar para poner en práctica la resolución de problemas, al reflexionar activamente en mi objetivo primordial de involucrar a los estudiantes.

• La justificación de la selección de los problemas me volvió más hábil en la integración de la solución de problemas en el plan de estudios y aumentó mi conciencia del desafío cognitivo.

• Mi uso de cuestionamiento evolucionó en como aprendí a responder a una pregunta con otra pregunta y plantear más preguntas de sondeo.

En los ejemplos seleccionados de mi informe de investigación-acción se abordarán estas tres modificaciones. También presento los datos de rendimiento de los estudiantes de las evaluaciones locales y estatales.  A continuación, resumimos nuestras conclusiones.

Estrategias de enseñanza

Mi enfoque de resolución de problemas se estructuró en torno a un problema de la semana (POW) utilizando un formato diseñado por Tsuruda (1994). El POWs fue asignado el día lunes con entrega para el día viernes. Durante las dos primeras semanas del año, completamos el POWs como una clase, de modo que los estudiantes pudieran aprender la estrategia para hallar la solución consistente cuatro partes (ver anexos A y B para ejemplos de trabajos de alumnos mostrando el planteamiento del problema, el plan, el trabajo, y la respuesta). Después de que trabajamos con dos ejemplos, el objetivo era que los estudiantes completaran la mayoría del trabajo fuera de la clase y trabajaran la escritura del problema hasta el viernes. Esta tarea valía 20 puntos, 5 puntos por cada sección; un POW valía cuatro tareas diarias.

Califiqué los POWs durante el fin de semana y los devolví a los estudiantes a principios de la semana siguiente con los comentarios según fuera  necesario en cada sección. Por ejemplo, hice un comentario sobre las ideas importantes y métodos de solución y esto proporcionó información específica para los estudiantes que tienen dificultades con la escritura. La retroalimentación también fue dada a través de toda la clase, con discusiones de soluciones elocuentes, soluciones comunes y errores comunes a lo largo del año.

A pesar de trabajar a través de los dos primeros POWs como clase, los estudiantes se mostraron reacios a completar los problemas por sí mismos. Los estudiantes se quejaron de la cantidad de la escritura y la explicación requerida por el formato del POW, y sólo el 37 por ciento completó el tercer POW. Como resultado, implementé sesiones de resolución de problemas semanales para ayudar a construir habilidades de resolución de problemas y la finalización apoyo de los POWs. Las sesiones tuvieron lugar al menos una vez a la semana y fueron diseñadas para dar a los estudiantes la oportunidad de resolver los problemas y participar en la discusión de las presentaciones individuales y de grupo. Estas sesiones, con una duración de treinta a cuarenta y cinco minutos, a menudo se programaron en los días de prueba o el segundo día de una lección de dos días. En un intento de crear un ambiente en el cual los estudiantes se sintieran cómodos participando en la resolución de problemas, no califiqué el trabajo de estas sesiones. Como resultado, los estudiantes estaban ansiosos por publicar y presentar soluciones, incluso los estudiantes que a menudo no pudieron completar los POWs. Los problemas utilizados durante las sesiones reflejaban temas de situaciones actuales, dentro de lo posible, y fueron similares a los problemas indicados en los POWs. (véase, por ejemplo, fig. 1).

FIG.1. Clavos y Cubos:   Un cubo que contiene 40 clavos pesa 175 gramos. El mismo cubo con 20 clavos pesa 95 gramos. ¿Cuánto pesa cada cubo? ¿Cuánto pesa cada clavo?

Fig. 1 el problema Nails y Cubos (Collier 2000, Pág. 19) fue asignado durante la revisión para una prueba que abarca sistemas de ecuaciones.

Durante una sesión típica de resolución de problemas, los estudiantes trabajaron de dos a cuatro problemas con una pareja o un grupo pequeño. Los estudiantes o grupos fueron seleccionados para publicar soluciones en el pizarrón. Se pidió a los estudiantes que expusieron las soluciones presentar y defender su trabajo, para luego, como clase, discutir la validez de la solución y el método. En las presentaciones, paralelo al proceso de POWs, los estudiantes compartieron su plan, proceso, y la justificación con la clase. Las presentaciones de los estudiantes mostraron múltiples estrategias y eran más poderosos que una conferencia sobre la resolución de problemas. Sin embargo, cuando fue necesario, presenté o ilustré un método de solución que los estudiantes no habían sugerido.

Al principio de mi estudio (septiembre y octubre), elegí a estudiantes o grupos que presentaran sólo si tenían la respuesta correcta. No dediqué tiempo de la clase a la discusión de soluciones incorrectas. Después de trabajar a través de un par de soluciones incorrectas con distintos grupos, descubrí el poder de una discusión que resulta de una solución incorrecta. Estas conversaciones proporcionan a menudo la oportunidad de explorar los conceptos erróneos comunes y buscar más profundamente en las matemáticas detrás del problema.

Como resultado de las sesiones de resolución de problemas semanales y mucho estímulo, más estudiantes estaban completando los POWs y demostraban un mayor nivel de confianza en las matemáticas. Me di cuenta de que a medida que los estudiantes tomaron más confianza, a menudo pasaban más tiempo pensando en el problema antes de empezar a trabajar y no tenían miedo de tratar el problema de múltiples maneras.

Apéndice A (véase p. 427) es un ejemplo de cómo Sara (todos los nombres son seudónimos) se acercó a l POW no. 6 con mayor confianza. Sara rutinariamente completaba los POWs, pero sus métodos eran generalmente elementales, y ella solía ser insegura de su trabajo.  Al revisar su trabajo en el POW no. 6, pensé que ella simplemente había creado un gráfico de cientos y comprobado cada número, un método de fuerza bruta, pero viable. Sin embargo, después de leer su explicación, me di cuenta de que ella no sólo había creado el gráfico de cientos sino también había usado divisibilidad para eliminar las respuestas incorrectas. Su solución demuestra lo que me refiero con "pensar en el problema en lugar de solamente hacer el problema." La disposición de Sara de utilizar divisibilidad y razonar sobre el problema indicaba que estaba comenzando a enganchar con las matemáticas en un nivel superior de pensamiento matemático, coherente con un mayor nivel de confianza.

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