REACTIVOS SEGUNDO PARCIAL MATEMÁTICAS

REACTIVOS SEGUNDO PARCIAL MATEMÁTICAS

1. La suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos es 181. ¿cuáles son dichos números?

1. N1 = 10, N2 = 8
2. N1 = 9, N2 = 10
3. N1 = 8, N2 = 9
4. N1 = 10, N2 = 11

Fundamentación: Planteamiento de problemas usando ecuaciones cuadráticas.

Plantear el problema:

La suma del cuadrado de dos números consecutivos es 181:        X² + (X + 1)² = 181

Resolver el sistema de ecuaciones cuadráticas:

X² + (X + 1)² = 181 (Resolver el producto notable)

X² + X² + 2X+ 1 = 181 (sumar términos semejantes e igualar a cero)

2X² + 2X – 180 = 0 (factorizar polinomio: trinomio de la forma x² + bx + c)

(X + 10)(X – 9 ) = 0 (Hallar los posibles valores de X)

X1 = -10 V X2 = 9

De ambas respuestas el -10 no es un número natural, por lo que el único valor es X2= 9.

Los números consecutivos son N1=10 y N2=9.

Tema en syllabus: Planteamiento de problemas. Unidad 45

Tema de libro: Fundamentos de matemáticas para bachillerato, ESPOL, Segunda edición. Unidad 2: Ecuaciones cuadráticas; pág. 172.

Tiempo de resolución: 5 minutos.

1. Dado el siguiente predicado p(x): x(x – 5) – 2x(x + 3) + 6 ≤ x² – 11x, determine Ap(x):

1. ( ¯∞, –  ] U [ , +∞)[pic 1][pic 2]
2. ( ¯∞, –  ) U (  , +∞)[pic 3][pic 4]
3. [–,  ][pic 5][pic 6]
4. (–,  )[pic 7][pic 8]

Fundamentación: Inecuaciones Cuadráticas.

Hallar los intervalos de X para los que se satisface la inecuación cuadrática:

X(X – 5) – 2X(X + 3) + 6 ≤ X² – 11X                (destruir paréntesis)

X² - 5X – 2X² - 6X + 6 ≤ X² – 11X                        (restar el factor X² – 11X en ambos lados de la inecuación)

X² - 5X – 2X² - 6X + 6 - X² + 11X ≤ X² – 11X - X² + 11X         (reducir términos semejantes)        

– 2X² + 6 ≤ 0                (factorizar el polinomio dependiendo el caso: no se puede factorizar)

– 2X² + 6 ≤ 0                  (hallar los puntos críticos)

X =  V X =  -         (evaluar en la recta numérica)[pic 9][pic 10]

Al evaluar en la recta numérica:

                – 2X² + 6 ≤ 0                        – 2X² + 6 ≤ 0                        – 2X² + 6 ≤ 0

                [– 2 (-2)²] + 6 ≤ 0                [– 2 (0)²] + 6 ≤ 0                [– 2 (2)²] + 6 ≤ 0

                – 8 + 6 ≤ 0                        0 + 6 ≤ 0                        - 8 + 6 ≤ 0

– 2 ≤ 0 (SI)                        6 ≤ 0 (NO)                        – 2 ≤ 0 (SI)                

           –∞         //////////////////////  ][                                              ][ ////////////////////    +∞[pic 11]

                                                               -                                              + [pic 12][pic 13]

El intervalo de solución Ap(x): ( ¯∞, –  ] U [ , +∞)[pic 14][pic 15]

Tema en syllabus: Inecuaciones Cuadráticas. Unidad 5.

Tema de libro: Fundamentos de matemáticas para bachillerato, ESPOL, Segunda edición. Unidad 2: Inecuaciones cuadráticas.

Tiempo de resolución: 5 minutos.

1. Si el determinante de una matriz A es 16. Entonces es falso que:

1. La matriz A tiene inversa
2. La matriz A es una matriz cuadrada
3. La matriz A tiene dos filas iguales
4. Si B es una matriz que tiene determinante igual a 2, entonces el det (AB)=32

Fundamentación del problema: Teoría de matrices, en base a la teoría de matrices y propiedades de los determinantes se analiza cada una de las proposiciones:

1. La matriz A tiene inversa VERDADERO

Si el determinante de una matriz es diferente de 0, la matriz es inversible

1. La matriz A es una matriz cuadrada VERDADERO

El cálculo del determinante se define bajo matrices que son cuadradas, dado que el determinante existe la matriz A es una matriz cuadrada

1. La matriz A tiene dos filas iguales    FALSO

Si en la matriz existes dos filas (o dos columnas) iguales, el determinante de la matriz es 0

1. Si B es una matriz que tiene determinante igual a 2, entonces el det(AB)=32 VERDADERO

det(AB)= det(A)det(B), entonces si det(B)=2 se cumple que det(AB)=16*2=32

1. Sean A, B y C matrices tales que, A= , B=, C=. Entonces es verdad que:
   [pic 16][pic 17][pic 18]

a)[pic 19]

b)det AT= det C

c) det B= det CT

d)A no tiene inversa o B si tiene inversa

Fundamentación del problema: Teoría de matrices, en base a la teoría de matrices y propiedades de los determinantes se analiza cada una de las proposiciones:

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