REDES DE JACKSON (INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II)

REDES DE JACKSON (INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II)

NIEVES SILVA JUAN FELIPE

PÚA ALMARALES ANDRÉS ALBERTO

UNIVERSIDAD DE LA COSTA (CUC)

FACULTAD DE INGENIERIA

PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

BARRANQUILLA – COLOMBIA

2015

Modelo de red de Jackson

NODO 1 (M/M/2)

Tasa de arribo: (λ) = 15 estudiantes por hora; siguiendo un proceso de poisson

2 computadores

Tiempo en el computador: Sigue una distribución exponencial E(x)= 5 min

P (No encontrar libro) = 1/3  ;  P(encontrar el libro) = 2/3

NODO 2 (M/M/1)

1 Bibliotecario

Tiempo de búsqueda del libro: Sigue una distribución exponencial E(x)= 2.5 min

P (No encontrar el libro) = 1/5

P (Volver a los computadores) = ¼

NODO 3 (M/M/infinito)

Tiempo en la mesa: Sigue una distribución exponencial E(x) = 30 min

Infinitos servidores

Conversión de tasa des horas a minutos

[pic 1]

MODELO DE RED

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Desarrollo

1. Determine el número promedio de estudiantes que estarán leyendo un libro en estado estable

R/  Para el                                         (Ecu 1)[pic 40]

Para el =                                                         (Ecu 2)[pic 41][pic 42]

Remplazamos la ecuación 2 en la ecuación 1

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Comprobación de estabilidad de todos los nodos

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Con estos valores obtenidos se determina el número de estudiantes que estarán leyendo un libro en las mesas. Es decir:

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Calcule el tiempo promedio que se demore un estudiante en sala (desde que entra hasta que sale en estado estable)

[pic 59]

Para nodo 1 M/M/2

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[pic 61]

Para el nodo 2 M/M/1

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Para M/M/∞

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Procedemos hallar Wq Total

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Cuál es la probabilidad de que la sala no tenga ningún estudiante en estado estable.

NODO 1 M/M/2

[pic 68]

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