INVESTIGACION DE OPERACIONES REDES

Fundamentación De La Materia

La Investigación de Operaciones II complementa las habilidades metodológicas que el egresado en Administración Industrial debe tener para la toma de decisiones de manera eficiente. Esta disciplina contribuye a la identificación de problemas y formulación de modelos que le permitan realizar tomas de decisiones de manera eficiente.

Objetivos

Aplicará las técnicas de investigación de operaciones más representativas en la formulación de modelos para la toma de decisiones en las empresas. Aplicará los algoritmos correspondientes para solucionar problemas de redes de transporte.

ESQUEMA PREVIO

Árbol mínimo

El algoritmo de árbol mínimo enlaza los nodos de una red, de forma directa e indirecta, con la mínima longitud de las ramas enlazantes. Una aplicación característica es en la red es la construcción de las carreteras pavimentadas que unen varias poblaciones. El camino entre 2 poblaciones puede pasar por una o más poblaciones adicionales el diseño más económico de sistemas de caminos, indica que se minimice la distancia total de carriles mas pavimentadas, el resultado que se detiene implementando el algoritmo de árbol de expansión mínima.

Pasos

Método grafo

PASO 1

HACER LA TABLA MATRICIAL CUADRADA

1 2 3 4 5

1 0 100 30 ∞ ∞

2 100 0 20 15 ∞

3 30 20 0 10 60

4 ∞ 15 10 0 50

5 ∞ ∞ 60 50 0

PASO 2

ELEGIR EL NODO 1 COMO ORIGEN CONBECTADOS

1 2 3 4 5 min dij

1 0 100 30 ∞ ∞ d13=30

PASO 3

EN LA NUEVA TABLA SE ELIMINA LA COLUMNA 3 Y SE AGREGA LA FILA 3

1 2 3 4 5 min dij

1 100 ∞ ∞ d34=20

3 20 10 60

20 10 60

SE TOMA EL MAS CERCANO AL ORIGEN QUE ES 20

PASO 4

EN LA NUEVA TABLA SE ELIMINA LA COLUMNA 4 Y SE AGREGA LA FILA 4

1 2 3 4 5 min dij

1 100 ∞ d42=15

3 20 60

4 15 50

PASO 5

EN LA NUEVA TABLA SE ELIMINA LA FILA 2 Y SE AGREGA LA FILA 2

1 2 3 4 5 min dij

1 ∞ d45=15

2 ∞

3 60

4 50

5 0

PASO 6

SE HACE RECUENTO DE LOS NODOS ETIQUETADOS

Dij= 30+10+15+50=105

No. Nodos= 5

n-1= # de nodos seleccionados= 5-1=4

Camino mínimo.

El PERT/CPM (Program Evaluation and review Technique) y el CPM (Critical Path Method,) fue diseñado para proporcionar diversos elementos útiles de información para los administradores del proyecto. En general estas técnicas son empleadas para una gran variedad de proyectos que contemplen:

Investigación y desarrollo de nuevos productos y procesos.

Construcción de plantas, edificios, y carreteras.

Diseño de equipo grande y complejo.

Diseño e instalación de sistemas nuevos.

Diseño y control de epidemias,

y otras múltiples aplicaciones en las cuales se requiera una planificación adecuada.

Primero, el PERT/CPM expone la "ruta crítica" de un proyecto. Estas son las actividades que limitan la duración del proyecto. En otras palabras, para lograr que el proyecto se realice pronto, las actividades de la ruta crítica deben realizarse pronto. Por otra parte, si una actividad de la ruta crítica se retarda, el proyecto como un todo se retarda en la misma cantidad. Las actividades que no están en la ruta crítica tienen una cierta cantidad de holgura; esto es, pueden empezarse más tarde, y permitir que el proyecto como un todo se mantenga en programa. El PERT/CPM identifica estas actividades y la cantidad de tiempo disponible para retardos.

CAMINO CRÍTICO Y RED DE ACTIVIDADES

Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto esta terminado cuando todas las actividades han sido completadas. Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En dicha representación grafica, cada actividad es representada como un arco y cada nodo ilustra la culminación de una o varias actividades.

Se llama red la representación gráfica de las actividades que muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico. No solamente se llama camino critico al método sino también a la serie de actividades contadas desde la iniciación del proyecto hasta su terminación, que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecución, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades de la serie provocaría un retraso en todo el proyecto.

Desde otro punto de vista, camino critico es la serie de actividades que indica la duración total del proyecto. Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza en un evento y termina en otro.

Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se determina en un tiempo variable entre el más temprano y el más tardío posible, de iniciación o de terminación.

A los eventos se les conoce también con los nombres de nodos.

Evento Evento

I j

El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una actividad será el evento inicial de la actividad siguiente.

Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la forma de las flechas, ya que se dibujarán de acuerdo con las necesidades y comodidad de presentación de la red. Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes, descendentes curvas, rectas, quebradas, etc.

Consideremos un proyecto que consta de solo dos actividades A y B. Supongamos que la actividad A es predecesora de la actividad B. La representación grafica de este proyecto se muestra en la figura. Así, el nodo 2 representa la culminación de la actividad A y el comienzo de la actividad B.

Si suponemos ahora que

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