Reducción de observaciones al Elipsoide

INTRODUCCIÓN

Nuestra superficie no siendo redonda por totalidad, nos da como referencia que mas se asemeja a una papa, y no existe figura geométrica para poder referenciarlo y tenerlo presente al momento de dar las medidas, debido a sus irregularidades. Por resultado podríamos decir que la tierra se puede asemejar a la forma de un geoide, pero si nosotros tomamos este tipo de forma es muy probable que al momento de realizar operaciones matemáticas no encontremos soluciones o sean complejas. Por lo tanto, para encontrar estas formas se toma por referencia diversas superficies como planos, esferas, elipsoides, etc.

La Geofísica, a través del avance de las matemáticas y también por diversas reducciones, permitió que la geodesia pasara de una superficie a otra. Donde la figura mas aproximada o referenciada a su forma de la tierra y matemáticamente también es el elipsoide de revolución, que es la evolución del elipsoide a través de un eje.

ÍNDICE

1. Introducción
2.  Reducción de observaciones al elipsoide

1.  Reducción de coordenadas
2.  Reducción de distancias

1. Cálculo de la corrección meteorológico
2. Cálculo de desnivel
3. Reducción de la distancia geométrica a la cuerda
4. Reducción de la cuerda al arco

1.  Reducción de azimuts y de ángulos

1. Corrección por desviación de la vertical
2. Corrección por altura del punto de estación

1. Conclusiones
2. Bibliografías

Reducción de observaciones al Elipsoide

Las mediciones de ángulos y distancias todas estas son hechas sobre la superficie de la tierra. En caso de que queremos requerir precisión y conociendo que los cálculos que se dan en la geodesia son realizados en el elipsoide como referencia; por lo tanto, para la reducción de estas observaciones se realizan a través del elipsoide.

Las reducciones también son dominadas como el conjunto de operaciones que se refieren a las observaciones, magnitudes que son medidas en un sistema de referencia astronómica local, a una superficie escogida, generalmente un elipsoide revolucionario. Sobre estas superficies es donde se realizan los cálculos para así determinar los cálculos, que se dan a partir de observaciones geodésicas, como también coordenadas del elipsoide.

Es importante recordar que estas reducciones deben estar de acuerdo con la precisión de las magnitudes medidas y estas a la vez con su precisión final del trabajo.

Para las distancias su reducción al elipsoide en los trabajos de geodesia terrestre es:

• Coordenadas absolutas
• Distancias
• Azimuts
• Ángulos

Para las reducciones de estas medidas, debemos considerar los efectos geométricos y también efectos de variaciones de la gravedad de la tierra.

Estas reducciones dadas por la geometría del elipsoide y también dadas por la naturaleza gravitatoria, todas estas son dadas en funciones de coordenadas geodésicas. En pocas palabras estas reducciones son dadas a conocer sobre las coordenadas de los puntos. Lo cual nos lleva que estas mediciones sea la mas precisa posible.

Reducción de Coordenadas

En la observación astronómica conoceremos la latitud astronómica (Φ), la longitud astronómica (Λ) y en la nivelación geodésica, tenemos la altitud respecto al geoide (H).

Asumiendo que el semi eje menor del elipsoide es paralelo al eje medio de la rotación terrestre, se obtiene en la siguiente figura. Donde N es el punto del polo norte del elipsoide de referencia.[pic 1]

[pic 2]

Siendo Zg= cenit geodésico y Za= cenit astronómico

Por trigonometría esférica se relacionan los diferentes lados:

𝑐𝑜𝑠 (90 − 𝜑) = 𝑐𝑜𝑠 [90 − [𝜙 − 𝜉]] 𝑐𝑜𝑠 𝜂 + 𝑠𝑖𝑛 [90 − (𝜙 − 𝜉)] 𝑠𝑖𝑛 𝜂 𝑐𝑜𝑠 90

𝑠𝑖𝑛 = sin (𝜙 − 𝜉) cos (𝜂)   [1]

Y mediante el teorema del seno:

𝑠𝑖𝑛 / 𝑠𝑖𝑛 (𝛬 − 𝜆) = 𝑠𝑖𝑛 (90 − 𝜑) / 𝑠𝑖𝑛 90

𝑠𝑖𝑛 𝜂 = 𝑠𝑖𝑛 (𝛬 − 𝜆) 𝑐𝑜𝑠 𝜑  [2]

Considerando:

𝑐𝑜𝑠 𝜂 ≈ 1 𝑠𝑖𝑛 𝜂 ≈ 𝜂 𝑠𝑖𝑛 (𝛬 − 𝜆) ≈ 𝛬 − 𝜆 [3]

Por tanto, ya conociendo los componentes de desviación de la vertical, se dará a conocer las coordenadas geodésicas dadas por:

𝜑 = 𝜙 − 𝜉 ; 𝜆 = 𝛬 − 𝜂 𝑠𝑒𝑐 𝜙 ; ℎ = 𝐻 + 𝑁 [4]

Siendo:

ξ = Componente de la desviación de la vertical en la dirección del meridiano.

η = Componente de la desviación de la vertical en la dirección del paralelo.

N = Ondulación del geoide.

Reducción de Distancias

Para poder realizar esta reducción se debe realizar los siguientes pasos:

Cálculo de la corrección Meteorológica

Para esta corrección se debe considerar las condiciones atmosféricas como es: presión, temperatura y humedad que se observa en la zona y momento.

Cálculo de Desnivel

• Aquí se realiza el calculo de desnivel entre dos puntos.
• Reducción al horizonte: Consiste en los cálculos de desnivel respecto al horizonte dado por uno de ellos.
• Corrección por esfericidad: Esto consiste en el efecto que realiza la curvatura de la tierra.
• Corrección por refracción: Altura r que existe en el punto real y el virtual, para el observador.

Reducción de la distancia geométrica a la cuerda

En Geodesia, las distancias son diferentes eso porque depende de su horizonte sobre el cual se efectúa la reducción. Para esta aproximación se toma como en primer lugar la distancia reducida, la longitud de la cuerda que esta une con la proyección sobre el elipsoide dadas por los dos puntos de coordenadas.[pic 3]

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