Regresion Lineal

Regresión lineal

simple

9.1 Introducción

Uno de los aspectos más relevantes de la Estadística es el análisis de la relación

o dependencia entre variables. Frecuentemente resulta de interés conocer el

efecto que una o varias variables pueden causar sobre otra, e incluso predecir

en mayor o menor grado valores en una variable a partir de otra. Por ejemplo,

supongamos que la altura de los padres influyen significativamente en la de los

hijos. Podríamos estar interesados en estimar la altura media de los hijos cuyos

padres presentan una determinada estatura.

Los métodos de regresión estudian la construcción de modelos para explicar

o representar la dependencia entre unavariable respuesta o dependiente(Y)y

la(s) variable(s) explicativa(s) o dependiente(s), X. En este Tema abordaremos

el modelo de regresión lineal, que tiene lugar cuando la dependencia es de tipo

lineal, y daremos respuesta a dos cuestiones básicas:

•¿Es significativo el efecto que una variableXcausa sobre otraY?¿Es

significativa la dependencia lineal entre esas dos variables?.

•De ser así, utilizaremos el modelo de regresión lineal simple para explicar

y predecir la variable dependiente (Y)a partir de valores observados en

la independiente (X).

Ejemplo 9.1. El inventor de un nuevo material aislante quiere determinar

la magnitud de la compresión (Y)que se producirá en una pieza de 2 pulgadas

de espesor cuando se somete a diferentes cantidades de presión (X). Para ello

prueba 5 piezas de material bajo diferentes presiones. Los pares de valores

observados(x,y)se muestran en la siguiente tabla:

Pieza Presión (x) Compresión (y)

1 1 1

2 2 1

3 3 2

4 4 2

5 5 4

i

ii CAPÍTULO 9. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

En principio no sabemos si las variables en cuestión están relacionadas o no,

osi encasodehaberdependencia essignificativa o no. De haber entre ellas una

dependencia lineal significativa, podríamos expresar la Compresión (Y)apartir

de la Presión (X)mediante una recta, y a partir de ella predecir la compresión

que se daría para un determinado nivel de presión.

Una forma de determinar si puede existir o no dependencia entre variables, y

en caso de haberla deducir de qué tipo puede ser, es gráficamente representando

los pares de valores observados. A dicho gráfico se le llamanube de puntos o

diagrama de dispersión.

Ejemplos de casos que podrían darse:

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