REGRESION LINEAL

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

TIPOS DE MODELO DE REGRESIÓN

CÓMO DETERMINAR LA ECUACIÓN DE LA REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

El método de mínimos cuadrados

Ejemplo1: PREDICCIÓN DE LA MEDIA DE VENTAS ANUALES BASADAS EN LA EXTENSIÓN.

Ejemplo2: INTERPRETACIÓN DE LA INTERSECCIÓN DE Y, b₀, Y DE LA PENDIENTE b₁

ESTIMACIÓN DEL ERROR ESTÁNDAR

SUPOSICIONES DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE:

Linealidad:

4.2. Independencia

4.3. Normalidad

4.4. Igual varianza:

ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

LIMITACIONES DEL ANÁLISIS DE REGRESIÓN

PRUEBAS PARA LOS PARÁMETROS POBLACIONALES

Pruebas para β_1

Pruebas para el coeficiente de correlación poblacional ρ

INTERVALOS DE CONFIANZA EN EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN

La media de Y, condicionada a un valor de X

El intervalo de predicción para un valor único de Y

Factores que influyen en el ancho del intervalo

ANÁLISIS DE LA VARIANZA DE LA REGRESIÓN

REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Verificación de los criterios de probabilidad de entrada.

Verificación del criterio de probabilidad de salida.

Límite al número de pasos.

ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

PRUEBAS DE HIPÓTESIS EN LA REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Prueba de significancia

Pruebas sobre coeficientes individuales

INTERVALOS DE CONFIANZA EN LA REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Intervalos de confianza para los parámetros del modelo

Intervalos de confianza para la respuesta media y para una observación futura

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

El análisis de regresión permite desarrollar un modelo para predecir los valores de una variable numérica con bases en los valores de una o más variables diferentes.

En el análisis de regresión, la variable dependiente es la variable que desea predecir. Las variables utilizadas para hacer una predicción son las variables independientes. Además de predecir los valores de la variable dependiente, el análisis de regresión también permite identificar el tipo de relación matemática que existe entre la variable dependiente y la independiente, para cuantificar el efecto que los cambios en la variable independiente tienen sobre la variable dependiente, así como para identificar las observaciones inusuales.

TIPOS DE MODELO DE REGRESIÓN

En la siguiente figura se usa un diagrama de dispersión para graficar la relación entre una variable X en el eje horizontal y una variable Y en el eje vertical. La naturaleza de la relación entre dos variables puede tomar varias formas, que van desde funciones matemáticas simples hasta algunas extremadamente complicadas.

La relación más simple consiste en una línea recta o relación lineal.

En la figura 1 se muestra un ejemplo de esta relación.

FIGURA 1: Una relación positiva de línea recta

La ecuación (1) representa el modelo de línea recta (lineal).

La ecuación de una línea recta es Yᵢ = β₀ + βιXᵢ.

La pendiente de la línea βι representa el cambio esperado en Y por unidad de cambio en X. Representa la cantidad media que cambia Y (positiva o negativamente) por una unidad de cambio en X. La intersección en Y, β₀, representa el valor promedio de Y cuando X es igual a 0. El último componente del modelo, ϵᵢ, representa el error aleatorio en Y par cada observación ᵢ que ocurra. En otras palabras, ϵᵢ es la distancia vertical Yᵢ que está por arriba o por debajo de la línea.

La selección de un modelo matemático apropiado depende de la distribución de los valores X y Y en un diagrama de dispersión.

En el panel A de la figura 2, los valores de Y por lo general crecen linealmente conforme X se incrementa.

FIGURA 2: Ejemplos de tipos de relaciones que se encuentran en los diagramas de dispersión.

El panel B es un ejemplo de relación lineal negativa. Conforme X se incrementa, los valores de Y son por lo general decrecientes. Un ejemplo

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