Resmumen Gravitacion Capitulo 3

GRAVITACION CAPITULO 3

3.1 LEYES DE KEPLER

En la antigüedad, nuestros antepasados consideraban que el centro del universo era la Tierra, la cual permanencia estatica y que las estrellas se encontraban sobre una esfera de cristal que giraba alrededor de la Tierra. Los planetas estaban colocados en esferas internas y describían movimientos más complicados. A esta propuesta se le conoce como la teoría geocéntrica del universo y fue concebida por Aristóteles y perfeccionada por Ptolomeo, en el siglo xv Copérnico descubrió el movimiento de los planetas se describía de una manera más simple si se le consideraba que estos giraban en torno al Sol y en orbitas circulares a esta propuesta se le conoce como la teoría heliocéntrica del universo.

El astrónomo danés Tycho Brahe se dedico a observar el movimiento de los planetas y de las estrellas registrando sus trayectorias y posiciones exactas durante mas de 20 años. Mejoro el equipo de astronomía ya existente obteniendo una gran exactitud en sus registros los cuales todavía se utilizan actualmente.

Tycho Brahe cedió sus registros a Johannes Kepler quien ajusto en orbitas circulares perfectas lo cual fue imposible, encontró que en realidad describen orbitas elípticas.

De lo anterior podemos enunciar la primera ley de Kepler:

´´ Todos los planetas se mueven en orbitas elípticas, con el son en uno de sus focos´´

Todos los planetas se mueven describiendo orbitas elípticas con un foco en común, el Sol.

Kepler encontró que al estar mas cerca del Sol un planeta umentaba su rapidez y al alejarse de él disminuiría. Esto le indico que el movimiento de los planetas no era uniforme ya que variaba según su distancia al Sol.

Kepler llego a establecer su segunda Ley:

´´al moverse un planeta de su orbita la línea que une al planeta con el sol barre áreas iguales en tiempos iguales´´

Una conclusión de esta segunda ley es que el planeta se mueve a mayor velocidad al estar mas cerca el sol que al estar mas alejado de el.

Kepler busco alguna relación entre los tamaños de las orbitas de los planetas y sus periodos (tiempo que tarda el planeta en dar una vuelta alrededor del sol.)Entonces encontró lo que se le conoce como la tecera ley de Kepler :

´´ los cuadrados de los periodos(T) de los planetas son directamente proporcionales a los cubos de su distancia promedio (r) al Sol´´

T2= K r3

Con K= T2/r3

Lo que Kepler encontró es la que la razón de T2/r3 era siempre la misma para todos los planetas. Por lo tanto la constante K tiene el mismo valor para todos los planetas el cual es de 300.46 x 10-21s2/m3. Una forma fácil de calcular es usando los datos conocidos del periodo y distancia entre el Sol y la Tierra.

Estas leyes son aplicables a cualquier planeta en su movimiento alrededor del Sol cualquier luna que gire en torno a algún planeta y a los satélites naturales o artificiales.

Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas es decir se refieren solo a la cinemática ya que no hacen mencion a las causas que producen este movimiento.

3.2 LEY DE GRAVITACION UNIVERSAL

La gravedad denominada también fuerza gravitatoria, fuerza de gravedad, interaccion gravitatoria o gravitación s la fuerza de atracción que experimentan entre si los objetos con masa.

Newton dedujo que si los planetas y la luna describían orbitas casi circulares entonces sobre ellos devía actuar una fuerza l cual producía este tipo de movimiento de lo contrario deberían moverse en línea recta.

Del hecho de que los plantas describen aprox. Una orbita circular se tiene que la fuerza ejercida por el sol sobre un planeta determinad vendria dada por la fuerza

Hacia el centro de la circunferencia (fuerza centrípeta) en donde se encuentra el sol. Es decir, si aplicamos el análisis que se hizo en el curso pasado sobre el movimiento circular de los cuerpo se pude llegar a la conclusión de Newton:

Como:

FC=mac o lo que es lo mismo: fc=m(v2/r)

Donde esta la fuerza(F) es la fuerxa centrípeta que ejerce el Sol sobre el planeta de masa (m) en dirección hacia el centro , r representa el radio de la orbita circular del planeta y la magnitud de su velocidad tangencial, como la rapidez ( v) esta dada por:

V= s/t

En este caso si se toma el periodo (t) la distancia es la equivalente al perímetro de una revolución es decir s= 2π r de donde

V= 2π r /t

La cual al ser sustituida en la ecuacion anterior y haciendo una simplificación algebraica se obtiene que:

F= 4π2/K * m/r2

Considerando que T2 =Kr3 de acuerdo con la 3era. Ley de Kepler. Si observamos 4π2/k es una cantidad constante (k) ya que el valor de sus elementos es siempre el mismo, sustituyendo esa expresión por K se tiene que :

F=Km/r2

De este resultado newton dedujo que la fuerza centrípeta que ejerce el Sol sobre el planeta variaba con el inversa del cuadrado de la distancia entre ellos y que dicha fuerza dependía de la masa del planeta.

Newton supuso la existencia de un fuerza gravitacional entre el sol y el planeta la cual era inversamente proporcional

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