Respuesta foro estadistica semana.

FORO SEMANA 5

1. ¿Por qué es mejor comparar dispersión utilizando desviación típica en vez de la varianza?  Justifique su respuesta y comente con sus compañeros.

1. Pablo vive en San Antonio Chile y John vive en Liverpool Inglaterra. Son muy buenos amigos.

Un día conversando, Pablo le dice a John que acá en Chile el consumo promedio de leche es 0,42 litros diarios por persona y la desviación estándar en el consumo es 0,15 litros. John le responde que en Inglaterra el consumo promedio de leche es 0,2 galones diarios por persona y la desviación estándar es el consumo es 0,08 galones.

¿Cómo podrían Pablo y John comparar la variabilidad en el consumo de leche entre Inglaterra y Chile?  Argumente su respuesta.

1. Un alumno realizó el siguiente comentario en clases cuando el profesor estaba explicando la fórmula de la varianza:

“Profesor, para  qué eleva las diferencias, entre cada observación y la media, al cuadrado. Eso distorsiona el resultado. Lo mejor sería simplemente realizar la suma entre las diferencias de cada observación con la media y luego el resultado dividirlo por el número de datos para obtener un promedio de las diferencias”

 [pic 1]

Matemáticamente, lo que el alumno pidió es que, en lugar de calcular  

𝑛

            Se calcule       S2= ∑(𝑋𝑖 − 𝑋)/𝑛 

         𝑖=1

         ¿Qué opina usted al respecto?    Fundamente su respuesta. Si quiere, adjunte un             archivo con su desarrollo.

RESPUESTAS:

1. Para comparar dispersión es mejor la Desviación típica que la varianza porque: La varianza de un conjunto de datos mide la dispersión matemática de los datos con respecto a la media. Sin embargo, aunque este valor es teóricamente correcto, es difícil darle un sentido en el mundo real porque los valores utilizados para calcularlo se elevaron al cuadrado. La desviación estándar, siendo la raíz cuadrada de la varianza tiene un valor que está en las mismas unidades que los valores originales, lo que hace mucho más fácil el trabajar con ella y es más fácil de interpretar. 

1. Para que Pablo y John puedan comparar la variabilidad en el consumo de leche, lo mejor es que utilicen el estadístico de dispersión Coeficiente de Variación (C.V.), por las siguientes razones:

1. Se entregan los datos, Media Aritmética y Desviación Estándar, los cuales están relacionados con el Coeficiente de Variación         [pic 2]

1. Las unidades entregadas por Pablo y John son diferentes (litros y galones)

C.V. es una medida de dispersión que señala qué tan grande es la magnitud de la desviación estándar respecto a la media del conjunto de datos que se examina. A diferencia de otras medidas de variabilidad, el coeficiente de variación mide la dispersión en términos de porcentaje y no en unidades de medida.  

De esta manera, este coeficiente se utiliza para comparar la dispersión entre dos conjuntos de datos expresados en diferentes unidades de medidas.  

1. No estoy de acuerdo con el comentario del alumno, ya que al no elevar al cuadrado la diferencia entre la observación y la media, podría darse diferencias negativas y otras positivas, lo que al sumar y restar, se podría llegar a obtener una Varianza = 0  (No existe dispersión de los datos), esto estaría realmente distorsionando el resultado.

La observación del alumno sería más cercana a la realidad si calculara la suma del

𝑛

valor absoluto de la diferencia, es decir,                                   y  luego el resultado  

∑ ∣ 𝑋𝑖 − 𝑋 ∣

                 𝑖=1

dividirlo por el número de datos para obtener un promedio de las diferencias.

Ejemplo de Varianza cero con Dispersión real de los datos, según la observación del alumno. (que demuestra que él está en un error!).

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