Resumen Capitulo 5 y 6 Estadistica aplicada

Estudio de los conceptos de la probabilidad

Inferencia estadistica o estadistica inferencial.

  La inferencia estadistica se relaciona con las conclusiones relacionadas con una población sobre la base de una muestra que se toma de ella. Siempre existen incertidumbre en la toma de desiciones, es importante que se evalúen cientificamente todos los riesgos implicados. Por eso se basa en la teoría de la probabilidad.

Su aplicación permite a quien toma decisiones y posee información limitada para analizar los riesgos y reducir al minimo el riesgo que existe. Por ejemplo al lanzar al mercado un producto nuevo o aceptar un envío sin revisarlo quizas contiendo partes defectuosas.

La teoria de la probabilidad, a menudo conocida como la ciencia de la icertidumbre, resulta útil para hacer esta evaluación.

Probabilidad

La probabilidad es un número que describe la posibilidad de que algo suceda. Valor entre cero y uno, inclusive, que describe la posibilidad relativa (oportudidad o casualidad) de que ocurra un evento.

La probabilidad por lo general es expresada en forma decimal, como 0.70, 0.27 o 0.50. También en forma de fracción, como 7/10, 27/100 o 1/2.  Cuanto más próxima se encuentre una probabilidad a 0, más improbable es que el evento suceda y cuanto más próxima se encuentre la probabilidad a 1, más seguro es que suceda.

En el estudio de la probabilidad se utilizan tres palabras clave: Experimento, resultado y evento. Estos términos son empleados en el lenguaje de la vida cotidiana, pero en estadístiva requieren significados específicos.

**Definición de palabras claves**

Experimento: Proceso que induce a que ocurra una y sólo una de varias posibles observaciones. Con respecto a la probabilidad, un experimento tiene dos o más posible resultados y no se sabe cuál ocurrirá.

Resultado: Efecto o la consecuencia de un hecho.

Evento: Conjunto de uno o más resultados de un experimento.

Ejemplo de probabilidad.

-Lanzar una moneda al aire constituye un experimento.

-Si se lanza una moneda, un resultado particular es cara. Otro posible resultado es cruz.

-Cuando se observan uno o más resultados en los experimentos, constituyen un evento.

Enfoques para asignar probabilidades

Para asignar probabilidades existen dos enfoques específicos que son el objetivo y el subjetivo. La probabilidad objetiva se subdivide en a) probabilidad clásica y b)probabilidad empírica.

A) Probabilidad Clásica

Dicha probabilidad parte de que los resultados de un experimento son igualmente posibles. Según la probabilidad clasica de un evento que se está llevando a cabo se calcula dividiento el número de resultados favorables entre el número de posibles resultados.

Si un experimento incluye un conjunto de eventos con todo tipo de resultados posibles, como los eventos "un número impar" en el experimento del lanzamiento del dato, entonces el conjunto de eventos es colectivamente exhaustivo. Cúando hablamos de colectivamente exhaustivo decimos que po lo menos uno de los eventos debe ocurrir cuando se lleva a cabo un experimento.

B) Probabilidad empírica

Se basa en el número de veces que ocurre el evento como proporción del número de intentos conocidos. En otras palabras es un fracción de los eventos similares que sucedieron en el pasado.

La clave para determinar probalibidades de forma empírica consiste en que una mayor cantidad de observaciones proporcionarán un cálculo más preciso de la probabilidad.

Probabilidad Subjetiva

Es la posibilidad (probabilidad) de un evento en particular que asigna un individuo a partir de cualquier información que encuentre disponible.

Las asignaciones de probabilidad subjetiva se dan con más frecuencia cuando los eventos se presentansólo una vez o un número muy reducido de veces. Ejemplo de eso son las predicciones meteorológicas, en las que el predictor debe usar su conocimiento experto e las condiciones del tiempo para desarrollar un estimado de la probabilidad de buen o mal tiempo.

La probabilidad subjetiva puede tener forma de frecuencia relativa de ocurrencia anterior o simplemente puede consistir en una conjetura inteligente N.

Reglas para calcular la Probabilidades

-Regla especial de la adición

Para utilizar dicha regla los eventos deben ser mutuamente excluyentes. Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la regla especial de la adición establece que la probabilidad de que ocurra uno u otro es igual a la suma de sus probabilidades. P(A o B)= P(A) + P(B)

-Regla del complemento

Se emplea para determinar la probabilidad de que un evento ocurra restando 1 la probabilidad de un evento que no ha ocurrido. Con esta regla es más fácil calcular la probabilidad de que un evento suceda determinando la probabilidad de que no suceda y restando el resultado de 1.

Cuando dos eventos ocurren al mismo tiempo, la probabilida se denomina probabilidad conjunta. Dicha probabilidad mide la posibilidad de que dos o más eventos sucedan simultáneamente.

-Regla de la multiplicación

La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.

P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B) si A y B son independientes.

P (A y B) = P (A B) = P (A) P (B|A) si A y B son dependientes.

La regla general de la multiplicación sirve para determinar la probabilidad conjunta de dos eventos cuando éstos no son independientes.

-Tablas de contingencias

Se emplean para registrar y analizar la asociación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales).

Teorema de Bayes

Es una proposición planteada por el matemático inglés Thomas Bayes que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términons de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

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