Resumen introdusctorio conjuntos convexos.
Enviado por jonathandioz • 21 de Septiembre de 2016 • Resumen • 1.415 Palabras (6 Páginas) • 302 Visitas
CONJUNTOS CONVEXOS
INTRODUCCIÓN
Definiremos brevemente algunos conceptos generales, que nos ayuden a comprender lo que posteriormente iremos desarrollando.
Un conjunto es una colección de objetos. Como ejemplo podemos citar, un conjunto de libros de una biblioteca, el conjunto de números enteros positivos. En sentido general, sea S un conjunto. Cada uno de los objetos que pertenece a S se denomina elemento del conjunto S. para denotar que X es un elemento del conjunto de S se escribe , que puede leerse X pertenece a X, o sencillamente, (X esta en S). Eliminando algunos elementos de un conjunto S (posiblemente todos, posiblemente ninguno) se obtienen otro conjunto, T digamos. Se dice entonces T es un subconjunto de S, y se escribe que se pude leer T esta contenido en S, o mas brevemente, T es parte de S. Si llegamos a suprimir a S todos los elementos que lo componen, el conjunto T no contendría elemento alguno; tal conjunto de llma conjunto vacio, y se denonta por. Fijémonos que el , cualquiera que sea el conjunto S. se dice que el conjnto S es finito si tiene un número. La intersección de 2 conjuntos, el V y el W, por ejemplo se denota por , y es el conjunto cuyos elementos pertenecen a la vez a V y a W. se dice que V y W son conjuntos disjuntos si =, es decir, sino tienen elementos comunes. La unión de dos conjuntos, , es el conjunto cutos elemento pertenecen a V o a W, no a ambos. Hay finalmente dos símbolos que vamos a usar con frecuencia, a saber, , que significa <
2. Subconjuntos de R
R es el conjunto de todos los números reales, muchos de los conjuntos que se usaran después serán subconjuntos de R, resultantes de suprimir de R algunos elementos (talvez ninguno talvez todos). Por ejemplo, tanto como R son subconjuntos de R. he aquí algunos ejemplos mas[pic 17]
[pic 18]
La fórmula anterior significa que es el conjunto de número reales, ósea elementos de R, ósea electos de R que están comprendidos entre 0 y 1 ambos incluidos. Se define un conjunto con la descripción de conjuntos que la componen, encerrada entre llaves.[pic 19]
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Todos estos conjunto son subconjunto de R, todos son conjuntos infinitos a excepción de , los conjuntos finitos pueden describirse dando la lista de sus elementos, como por ejemplo el conjunto = {1, 2,3}, en este texto la mayoría de conjuntos a tratarse es el caso de los conjuntos infinitos. [pic 27][pic 28]
De los con juntos anteriores podemos decir, y .[pic 29][pic 30]
El con junto es el conjunto de todos los reales no negativos, que se denota como , al igual que es estrictamente el conjunto de los números reales estrictamente positivos, y será denotado , los conjuntos correspondientes conjuntos negativos son y }[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]
También se puede representar los conjuntos gráficamente mediante una recta, y hacer que cada punto d ella recta le corresponda los números reales. En la fig1.1 han sido representados de este modo los subconjuntos . Si la punta de la fecha es roma, el extremo del conjunto señalado no corresponde al conjunto, por ello se señala que no pertenece al conjunto[pic 37]
El símbolo << +>>, que se lee << más infinito>>, está definido por la condición: . Análogamente . Ni + ni -, son considerados como número., por lo tanto no pertenecen a R.[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]
Se dice que un conjunto S
Para ciertos conjuntos de R se ha ideado la mota con taquigrafiada, que usaremos directamente en lo sucesivo. Siendo , se escribe.[pic 47]
[A] para denotar } (1.1)[pic 48]
(a) para denotar } (1.2)[pic 49]
[A) para denotar } (1.3)[pic 50]
(A] para denotar } (1.4)[pic 51]
[A,+ para denotar } (1.5)[pic 52][pic 53]
[-, b] para denotar } (1.6)[pic 54][pic 55]
(A,+ ) para denotar } (1.7)[pic 56][pic 57]
(-, b) para denotar } (1.8)[pic 58][pic 59]
(-,+) para denotar } (1.9)[pic 60][pic 61][pic 62]
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