SISTEMAS DE ECUACIONES DE DOS INCOGNITAS

APUNTE

SISTEMAS DE ECUACIONES DE DOS INCOGNITAS

Dos ecuaciones con dos incógnitas forman un sistema, cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común.

La solución de un sistema es un par de números x1, y1, tales que reemplazando x por x1 e y por y1, se satisfacen a la vez ambas ecuaciones.

Analíticamente, se puede resolver por los siguientes métodos (entre otros):

1. Método de igualación

1. Método de sustitución

1. Método de reducción (suma o resta)

Gráficamente la solución es el punto de corte de las dos rectas.

Se clasifican en:

1. Sistema compatible determinado: una única solución

[pic 1]x= 2, y=3

Gráficamente se obtienen dos rectas que se intersectan en dicho punto que comparten.

1. Sistema compatible indeterminado: infinitas soluciones

[pic 2]

Gráficamente se obtienen dos rectas coincidentes, es decir, ambas comparten infinitos puntos.

1. Sistema incompatible: sin solución

[pic 3]

Gráficamente se obtienen dos rectas paralelas

FUNCIÓN CUADRATRICA

Se puede escribir de 3 formas:

Polinómica: f(x) =  ax2 + bx + c

Canónica: f(x) = a(x – xv)2 + yv

Factorizada: a(x – x1) (x – x2)

Vértice: xv =   o sabiendo las raíces, xv = x1 + x2 [pic 4][pic 5]

Dominio: los valores de x que pertenezcan a la función.

Imagen: los valores de y que pertenezcan a la función

Ecuación del eje: El eje de simetría siempre pasa a través del vértice de la parábola. x = xv

C 0 = valores de x que cortan con el eje x

C + = valores de x en donde la función tiene imagen positiva (valores de y positivos)

C – = valores de x en donde la función tiene imagen negativa (valores de y negativos)

Int. Crecimiento = valores de x en donde la función crece

Int. Decrecimiento = valores de x en donde la función decrece

Max / Min = los vértices de la parábola pueden ser máximos o mínimos. Si a > 0 existe seguramente un mínimo, si a < 0 existe seguramente un máximo.

Gráfico: una vez que se obtiene toda la información anterior, pasamos a hacer el grafico.

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