SUELOS

LEY DE DARCY ( Conceptos previos ).-

• Altura piezométrica, potencial o carga hidrostática

h = carga hidrostática.

z = altura de elevación

u = presión

t = presión del líquido

altura de presión

• Gradiente hidráulico

• Velocidad de flujo

Vector cuya componente en una dirección es el caudal que atraviesa la cantidad de superficie perpendicular a la dirección.

v = magnitud del vector

q = caudal que atraviesa el tubo

s = área de la sección transversal de dicho tubo

Henry Darcy demostró experimentalmente, en el año 1856, para el flujo unidireccional del agua la siguiente ley:

v = ki

siendo k una constante de proporcionalidad que recibe el nombre de “coeficiente de permeabilidad”, y que tiene dimensiones de una velocidad.

La ecuación anterior, extendida a tres dimensiones, toma la forma vectorial:

En general, en un líquido newtoniano la ecuación queda:

 = coeficiente de viscosidad del fluido

t = peso específico

k´= constante de proporcionalidad que se llama permeabilidad física, la unidad de carga de k´ en el sistema c.g.s. es el cm2.

Condiciones hidrodinámicas necesarias para que se cumpla la ecuación:

1. Medio poroso continuo.

2. Aplicación análisis diferencial.

3. Las fuerzas de inercia son despreciables respecto a las fuerzas de viscosidad, como consecuencia el flujo es laminar.

4. Los poros están saturados.

5. Existe proporcionalidad entre el esfuerzo de corte aplicado al fluido y la velocidad de deformación al corte.

6. El sólido poroso es rígido e isótropo.

Suelos anisótropos:

Los suelos anisótropos que se representan en la naturaleza suelen tener tres planos ortogonales de simetría que se cortan según tres ejes principales x, y, z. Las ecuaciones equivalentes a las anteriores serán:

siendo kx, ky y kz los coeficientes de permeabilidad en las direcciones x, y, z, respectivamente.

Validez de la ley de Darcy:

Número de Reynolds:

Diversos investigadores han encontrado que el valor del número de Reynolds, R , a partir del cual deja de cumplirse la ley de Darcy, oscila entre 1 y 12. En este caso, el número de Reynolds viene dado por la siguiente expresión:

en la cual:

v = velocidad de flujo

DS = diámetro de la partícula cuya superficie específica es igual a la del conjunto

 = densidad del fluido

 = coeficiente de viscosidad del fluido

Para números de Reynolds superiores a 12 la importancia de las fuerzas de inercia en el flujo hace que obtengamos la siguiente expresión:

i = a + bv2

Para números de Reynolds comprendidos entre 60 y 12 el flujo se hace turbulento.

Suelos parcialmente saturados:

En los suelos parcialmente saturados existen dos fluidos en los poros: agua y aire. La ley de Darcy ha sido obtenida para un solo fluido, por tanto, no es aplicable, en principio, en este tipo de suelos.

Las burbujas de aire taponan parte de los poros en que se encuentran, y no permiten el paso del líquido cuando éste es el permeante. Por ello la permeabilidad al agua de un suelo parcialmente saturado suele ser menor que la del mismo suelo saturado. Por este motivo, la permeabilidad de un suelo parcialmente saturado aumenta con el paso del tiempo durante el que está expuesto al paso del agua, porque su grado de saturación va aumentando a medida que más y más burbujas van siendo arrastradas por el agua, y a medida que el aire va siendo disuelto en el agua.

El coeficiente de permeabilidad de suelos parcialmente saturados aumenta al aumentar la presión del líquido, pues esto provoca un incremento en la cantidad de gas disuelta y, por tanto, una disminución en el espacio ocupado por burbujas gaseosas.

Sustancias arcillosas saturadas:

Para la ley de Darcy en los suelos arcillosos saturados hay dos teorías:

La primera teoría dice que no comienza a circular agua hasta que el gradiente hidráulico no supera un determinado “umbral” i0, y que a partir de ese momento la relación entre v e y es aproximadamente lineal, de modo que la ecuación se transformaría en:

v = 0 para i< i0

v = k(i-i0) para i >i0

La segunda teoría dice que el coeficiente de permeabilidad aumenta con el gradiente hidráulico. La velocidad de flujo aumenta con el gradiente hidráulico según una curva hasta llegar a un valor i1 en que se convierte en una recta. La ecuación se convierte en:

v = kim (m > 1) para i < i1

v = k(i-i0) para i > i1

el cumplimiento de esta ecuación depende del tipo de arcilla.

Influencia de la anisotropía en la permeabilidad:

De los resultados de diversos ensayos se deduce que la relación entre las permeabilidades horizontal y vertical de una arcilla aumenta con:

a) la máxima tensión efectiva vertical que ha sufrido la arcilla en el pasado.

b) cada nuevo ciclo de carga.

c) el porcentaje de fricción de arcilla.

DETERMINACIÓN DE LA PERMEABILIDAD EN EL LABORATORIO.-

PERMEÁMETROS:

La medida de la permeabilidad de un suelo se lleva a cabo en el laboratorio por medio de permeámetros. Entre los permeámetros clásicos destacan el de “carga constante” y el de “carga variable”. Tanto uno como otro pueden ser de flujo ascendente o descendente.

Carga constante (permeable):

Según la ley de Darcy, el coeficiente de permeabilidad viene dado por la fórmula:

siendo:

V = volumen de agua que atraviesa el suelo en el tiempo t.

H = distancia entre piezómetros extremos.

S = área de la sección de la muestra.

t = tiempo.

h = diferencia de nivel del agua en los piezómetros extremos.

Carga variable (impermeable):

El permeámetro de carga variable se emplea sólo para ensayos en suelos relativamente impermeables.

Integrando entre 0 y t1 , resulta:

Influencia de la temperatura:

La temperatura tiene, a través de

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