Sistema de Ecuaciones Diferenciales (Exposición)
Enviado por Micaela Palomino • 26 de Octubre de 2021 • Examen • 296 Palabras (2 Páginas) • 105 Visitas
Un estudio de almacén de una empresa que utiliza los insumos A. B y C ha establecido que las cantidades en kilogramos de dichos insumos van de acuerdo al siguiente sistema de ecuaciones diferenciales lineales
A: [pic 1]
B: [pic 2]
C: [pic 3]
Dado que los insumos A,B y C son X(t), Y(t) y Z(t) respectivamente, si inicialmente la cantidad del insumo A es el triple de la cantidad del insumo B, y la cantidad del insumo B es el doble de la cantidad del insumo C; además se tiene inicialmente un total de 180 kg de insumos. Calcule las cantidades de insumos en un tiempo t.
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Nota: Al tratarse de una matriz triangular inferior los valores de son los que se encuentran en la diagonal (no escribirlo en el ppt, solo decirlo).[pic 15]
Aplicamos [pic 16]
- [pic 17]
- 🡨Fila 3+ Fila 1[pic 18]
- 🡨Fila 2+ Fila 1[pic 19]
- 🡨Fila 3+Fila 2[pic 20]
[pic 21][pic 22]
Entonces:
[pic 23]
[pic 24]
- [pic 25]
- 🡨Fila 1x(1/2)[pic 26]
- 🡨Fila 2-3(Fila 1)[pic 27]
- 🡨Fila 3-3(Fila 1)[pic 28]
- 🡨Fila 3+(1/2)(Fila 2)[pic 29]
- 🡨Fila 1-(1/2)(Fila 2)[pic 30]
[pic 31][pic 32]
Entonces:
[pic 33]
[pic 34]
- [pic 35]
- 🡨Fila 3-Fila2[pic 36]
- 🡨Fila 2-3(Fila 1)[pic 37]
[pic 38][pic 39]
Entonces:
[pic 40]
[pic 41]
Por la tanto, la solución general es:
[pic 42]
También nos dicen:
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Cuando t=0:
[pic 49]
[pic 50][pic 51]
Finalmente:
[pic 52]
...