TC Calculo

En esta lección miraremos el concepto de SUCESION. Una sucesión es un función especial que tiene como dominio (valores que toma en el eje de las x) al conjunto de los enteros positivos, es decir los números naturales y su codominio son los números reales.

Cuando nos referimos a una sucesión tenemos un numero infinito de numeros y podemos hablar de primer término, segundo término que corresponden a la posición que ocupan en dicha sucesión.

Observamos que cada término de la sucesión tiene asignado un numero entero positivo - de acuerdo con el puesto que ocupa, por lo tanto el primer término es , el segundo termino es y el término general o enesimo es . Cada término tiene un término siguiente es decir, no hay último término.

Ejemplo: escribir los 4 primeros términos de la sucesión

Solución: Para hallar el primer término reemplazamos el valor de n por 1, luego por 2, luego por 3 y asi sucesivamente...

Primer término:

Segundo término:

Tercer termino:

Cuarto término:

Y finalmente la sucesión se presenta como

Sucesión creciente: Si aumentamos el valor de n, entonces el valor de los términos de la sucesión también aumentan.

Veamos el siguiente ejemplo: Por lo tanto tenemos que:

Sucesión decreciente: Si aumentamos el valor de n, el valor de los términos de la sucesión disminuyen.

Ejemplo: sea la sucesión , es decir que

Sucesión oscilante: También llamada alternante, es una sucesión que no es creciente ni decreciente.

Ejemplo:

Limite finito de una sucesión: Al considerar la sucesión , vemos que al aumentar el valor de n los valores de los términos de la sucesión son cada vez mas cercanos a cero, es decir tienden a cero o su límite es cero.

Limite infinito de una sucesión: Veamos la siguiente sucesión ; al aumentar lo valores de n los términos de la sucesión se hacen mas grandes o sea tienden a infinito.

Progresión aritmética: Hace referencia a una sucesión de numeros naturales, tales que la diferencia entre dos numeros consecutivos cualquiera, es una constante.

Podemos deducir el término enesimo, de una progresión aritmética, con la ayuda de la siguiente formula (la demostración esta en cualquier libro de álgebra): , en donde:

es el término enesimo.

es el primer término

n es el número de términos y

d es la diferencia.

También podemos sumar los n términos de una progresión aritmética con la ayuda de en donde tenemos

Sumatoria de los n términos

Para una mayor información del tema podemos ver el link:

http://centros4.pntic.mec.es/ies.santa.maria.del.carrizo/economat/suce.htm

Progresión geometrica: Es una sucesión de números naturales, tales que la diferencia entre

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