TEORÍA DE LOS CONJUNTOS

TEORÍA DE LOS CONJUNTOS

Se define un conjunto como una colección de objetos o cosas, se nombran con letras mayúsculas (A, B...).Cada uno de los objetos de un conjunto se llama elemento, se nombran con letras minúsculas (a, b...).Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto utilizamos el símbolo ∈ (a ∈ A). Los conjuntos de dos formas:

 Por extensión: se nombran todos los elementos del conjunto y sólo estos, sin repetir. Por ejemplo: A = {a, e, i, o, u}.

 Por comprensión: se nombra una propiedad que cumplen todos los elementos del conjunto y solo ellos. Por ejemplo: A = {x / x es una vocal}, B = {x / x es un número par}. Cuando podemos contar los elementos del conjunto se dice que es finito, si no podemos contarlos decimos que el conjunto es infinito, por ejemplo, A es finito y B es infinito. Al número de elementos delconjunto se le llama cardinal del conjunto y se denota n(A). Por ejemplo n(A) = 5, n (B) = infinito (∞).

Se llama conjunto unitario al que tiene un solo elemento o tiene cardinal uno, y conjunto vacío es el que no tiene elementos o tiene cardinal cero. Se denota A = {} o A =

∅. Por ejemplo: C = {números reales con raíz cuadrada negativa}, n(C) = 0, C = ∅.

Dos conjuntos A y B son iguales si y solo si todos los que pertenecen a A también pertenecen a B y viceversa, se denota como A = B, y en lenguaje formal: A = B

⇔ ∀x ∈A ⇒x ∈ B y ∀x ∈ B ⇒x ∈ A.

Por ejemplo: A = {1, 3, 5, 7, 9} y B = {x / x es un impar menor de 10}, se ve claramente que A = B.

Dados dos conjuntos A y B, decimos que B es subconjuntode A cuando todos los elementos de B pertenecen también a A. Se denota B ⊂ A. Por ejemplo: A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 5, 9}; B ⊂A.

Dos conjuntos se dicen disjuntos cuando no tienen ningún elemento en común; por ejemplo los conjuntos

A = {2, 4, 6} y B = {1, 5, 9, 7} son disjuntos.

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