La teoría de conjuntos

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La teoría de conjuntos es la rama de las matemáticas que estudia los conjuntos, que son colecciones de objetos. Aunque cualquier tipo de objeto se puede recoger en un conjunto, la teoría de conjuntos se aplica con mayor frecuencia a los objetos que son relevantes para las matemáticas. El lenguaje de la teoría de conjuntos puede ser utilizado en las definiciones de casi todos los objetos matemáticos.

El estudio moderno de la teoría de conjuntos fue iniciada por Georg Cantor y Dedekind Richard en 1870. Después del descubrimiento de las paradojas de la teoría de conjuntos, numerosos sistemas axiomáticos se propusieron en el siglo XX, de los cuales los axiomas de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección, son los más conocidos.

La teoría de conjuntos se emplea comúnmente como un sistema fundamental para las matemáticas, particularmente en la forma de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección. Más allá de su papel fundacional, la teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas en sí misma, con una comunidad de investigación activa. La investigación contemporánea en la teoría de conjuntos incluye una colección diversa de temas, que van desde la estructura de la recta numérica real para el estudio de la consistencia de los grandes cardinales.

La teoría de conjuntos se inicia con una relación binaria fundamental entre un objeto o y un conjunto A. Si o es un miembro (o elemento) de A, o ∈ A. Puesto que los conjuntos son objetos, la relación de pertenencia se puede relacionar con conjuntos también.

La Unión de los conjuntos A y B, se denotado A ∪ B, es el conjunto de todos los objetos que son miembros de A, o B, o ambos. La unión de {1, 2, 3} y

{ 3, 4} es el conjunto {1, 2, 3, 4}.

la Intersección de los conjuntos A y B, denotada A ∩ B, es el conjunto de todos los objetos que son miembros de A y B. La intersección de {1, 2, 3} y {2, 3, 4} es el conjunto {2, 3}.

Diferencia simétrica de los conjuntos A y B, denotado A △ B o A ⊖ B,

ejemplo, para los conjuntos {1,2,3} y {2,3,4}, el conjunto diferencia simétrica es {1,4}. Es la diferencia de conjuntos de la unión y la intersección, (A ∪ B) \ (A ∩ B) o (A \ B) ∪ (B \ A).

Producto cartesiano de A y B, denotada A × B, es el conjunto cuyos miembros son todos los posibles pares ordenados (a, b). El producto cartesiano de {1, 2} y {rojo, blanco} es {(1, rojo), (1, blanco), (2, rojo), (2, blanco)}.

El Conjunto potencia de un conjunto A es el conjunto cuyos miembros son todos los posibles subconjuntos de A. Por ejemplo, el conjunto potencia de {1, 2} es {{}, {1}, {2}, {1,2}}.

La teoría de conjuntos se refiere a la noción de un conjunto, esencialmente una colección de objetos que llamamos elementos. Debido

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