Teoría de Conjuntos

Teoría de Conjuntos

2. Conceptos básicosUn conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto. Ejemplos:

3. NOTACIÓNTodo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos se separan mediante punto y coma o comas.Ejemplos:El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, …, x, y, z. Se escribe:L={a, b, c, …, x, y, z}.El conjunto computadora; CPU, Memoria, Dispositivos E/S:C={cpu, memoria, dispositivos de entrada y salida}

4. En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo:El conjunto {x, x, x, y, y, z } simplemente será { x, y, z }.El conjunto {mouse, mouse, teclado, teclado, monitor, monitor, monitor} será {mouse, teclado monitor}.Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se le representa por n(Q).Ejemplo:C= {memoria, cpu, disp. de entrada y salida} su cardinal n(A)= 3B= {x,x,x,y,y,z} su cardinal n(B)= 3

5. Relación de PertenenciaPara indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo:Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo:Ejemplo:Sea M = {Partes que componen una computadora}Procesador y se lee “Procesador pertenece al conjunto M”Teléfono y se lee “Teléfono no pertenece al conjunto M”

6. Determinación de conjuntosHay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión POR EXTENSIÓN.- Es la forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos de un conjunto.Ejemplo: A) El conjunto de las partes que integran el CPUA={Unidad de control, unidad lógico aritmética}B) El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20.B = { 6,8,10,12,14,16,18 }II) POR COMPRENSIÓNEs aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.P = { los programas de la suite Microsoft Office}se puede entender que el conjunto P esta formado por los programas Word, Excel, Power-Point, Acces, Publisher.

7. P = { los números dígitos }se puede entender que el conjunto P esta formado por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.Otra forma de escribir es: P = { x : x = dígito } se lee “ P es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un dígito “Ejemplo:Expresar por extensión y por comprensión a) el conjunto de días de la semana. b) el conjunto de los dispositivos de entrada y salida.Por Extensión : A = { lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo }Por Comprensión : A = { x : x = día de la semana }Por Extensión : B = { Mouse, teclado, monitor, impresora, scanner, unidad de CD o DVD, disco duro, tarjeta de red, camara}Por Comprensión : B = { x : x = Dispositivo E/S }

8. DIAGRAMAS DE VENNLos diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas que pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.TM76(5;8)A(2;4)o84ea(7;6)i(1;3)51u329

9. CONJUNTOS ESPECIALESCONJUNTO VACÍOEs un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: o { }.A = o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el conjunto nulo “Ejemplos:M = { números mayores que 9 y menores que 5 }CONJUNTO UNITARIOEs un conjunto que tiene un solo elementoEjemplos:S = { número de programas que puede ejecutar el CPU }

10. CONJUNTO FINITOEs un conjunto con limitado número de elementos Ejemplos:E = { x:x es el número de procesadores en una computadora}F = { x:x es el conjunto de transiciones de un Autómata Finito Determinísta}CONJUNTO INFINITOEs un conjunto con ilimitado número de elementos Ejemplos:S = { x:x es el número de usuarios

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