Tablas Y Modelos Matemáticos Gráficas

La siguiente explicación tiene como objetivo ayudarte a entender la relación existe entre las gráficas, las tablas de valores y el modelo matemático en un Movimiento Rectilíneo Uniforme.

Para comenzar te solicito que abras tu archivo del material de apoyo que les envié llamado “004 MRU Características”, este archivo nos ayudará a entender más la relación que existen entre las tablas de valores, el modelo matemático y las gráficas, ¿vale?

Ahora bien, para afianzar más lo que veremos, relacionemos esto con un ejemplo concreto, a continuación dicho ejemplo:

Juan y Pablo son dos buenos amigos que forman parte del mismo bachillerato que tú estas estudiando. Cierto día acudieron al estadio olímpico de Ciudad Universitaria para apoyar a Luís, un tercer estudiante que participaría en una maratón de 5 km. Al estar sentados en las gradas del estadio decidieron poner en práctica lo que habían aprendido en su curso de Álgebra y Principios de Física. Con la ayuda de un cronómetro tomaron los siguientes datos y los plasmaron en su cuaderno obteniendo la siguiente información:

Tiempo (s) Distancia recorrida por Luís (m)

5 15

6 18

10 30

12 36

15 45

20 60

25 75

Con esta información en mente analicemos la relación que existe entre la tabla de valores, el modelo matemático y las gráficas del mismo.

En primer lugar cuando tienes una tabla de valores, como la que tenemos arriba, y deseas saber a partir de dicha gráfica como es la gráfica o el boceto de la misma, debes de observar varias cosas, a saber:

1) Definir si estamos o no hablando de un MRU, para ello aplicas lo que ya les expliqué en el archivo de apoyo llamado “0003 Variación Lineal vs Proporcional”, recuerda que primero determinas si es una variación proporcional por medio de obtener el valor de “a”, conocida como constante de proporcionalidad, y que se calcula por medio de la fórmula:

De la tabla de datos del ejercicio tomamos una pareja cualesquiera de números, y sustituyes los valores que tienes en la fórmula, recuerda que siempre la primer columna representa a la variable independiente, es decir el valor de “x”, y en la segunda columna tendrás siempre el valor de la variable dependiente, es decir el valor de “y”.

Por ejemplo veamos para cuando el tiempo (“x”) es 6 s, tenemos una distancia (“y”) de 18 m, por lo tanto aplicando la fórmula tendrías:

Ahora tomamos otra pareja cualesquiera de números y hacemos lo mismo, calcular el valor de “a”, para ello tomemos la el tiempo (“x”) en 20 s, ya para este tiempo tenemos una distancia (y”) de 60m, aplicando la fórmula tendrías:

Sí en ambos resultados, la constante de proporcionalidad es LA MISMA, entonces decimos que SI existe VARIACIÓN PROPORCIONAL y por lo tanto estamos hablando de un MRU.

Es importante que recuerdes que el valor de la “constante de proporcionalidad” puede ser negativo, en ese caso en la gráfica, la recta va ir hacia abajo, como pasa en la gráfica que muestra los descuentos de nómina por la compra de la computadora de la familia de Vicky, esta información está en la página 26/31 del tema “Introducción a la mecánica de Newton”.

Cuando graficas este tipo de movimiento, obtienes una recta QUE SIEMPRE PASA POR EL ORIGEN. Si la “constante de proporcionalidad” es positiva la recta pasa por el origen y va hacia arriba. Pero si la “constante de proporcionalidad” es negativa la recta pasa por el origen y va hacia abajo. ¿OK? ;-)

TIP MUY IMPORTANTE: En ocasiones las tablas de valores que se nos dan no muestran el valor el valor de “y” para cuando “x” es cero, por lo que te recomiendo que SIEMPRE trates de completar tu tabla de valores hasta que tengas el valor de “y” para cuando la “x” vale CERO.

Por ejemplo en la carrera que hemos descrito arriba, la tabla de valores empieza cuando “x”, el tiempo está en 5 segundos, ¿cierto? pero recuerda que lo que a ti te interesa es saber cuanto vale la distancia para cuando el tiempo es CERO, así que para hacer eso toma tu cuaderno y pon los datos que te están faltando, es decir:

Tiempo (s) Distancia recorrida por Luís (m)

0 ?

1 ?

2 ?

3 ?

4 ?

5 15

6 18

10 30

12 36

15 45

20 60

25 75

Como ya sabes que la constante de proporcionalidad tiene un valor de 3, entonces completa la tabla hasta llegar a saber que distancia tenías para cuando “x” es igual a CERO.

Para ello al primer valor que tienes es el que corresponde al segundo 5, sabes que la distancia es de 15 m, entonces a este valor réstale 3 para saber que distancia había recorrido en el segundo 4 y entonces tienes 15-3=12. Por lo tanto la distancia recorrida a los 4 segundos fue de 12 metros, si aplicas el mismo criterio para los datos restantes podrás completar tu tabla de valores y tendrás:

Tiempo (s) Distancia recorrida por Luís (m)

0 3-3=0

1 6-3=3

2 9-3=6

3 12-3 = 9

4 15-3 =12

5 15

6 18

10 30

12 36

15 45

20 60

25 75

Ahora con la tabla completa hasta el tiempo CERO (x=0) te fijas que valor tienes para la distancia (y), si el valor es CERO, entonces estamos hablando de una variación proporcional.

Con estos datos en mente podemos graficar, hacer un boceto aproximado de nuestra gráfica, pues sabemos lo siguiente:

• Estamos hablando de un MRU, por lo tanto la gráfica que obtendremos es una recta.

• Obtuvimos la constante de proporcionalidad, el valor de esta constante es 3, al ser positiva sabemos que la recta va a ser ascendente, es decir va ir hacia arriba.

• Al haber completado la tabla de valores, sabemos que la gráfica pasa por el origen del plano cartesiano, es decir el punto (0,0). Esto significa que es una variación PROPORCIONAL, y que para cuando “x”=0, “y”=0

Con esta información en mente podemos decir que el boceto de nuestra gráfica es parecido al siguiente:

Por ser un MRU estamos hablando de una recta

Como la constante de proporcionalidad es POSITIVA, la recta va hacia arriba, “a”=3

Al haber completado la tabla de valores, sabemos que la recta pasa por el origen, (0,0)

Ahora bien recuerda que el otro parámetro importante es el modelo matemático de una variación proporcional, este modelo

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