Tarea econometria

Prueba 1 De Econometría 1

José Manuel Vasquez Bazan

30-06-2023

Pregunta 1

1. Primero definimos nuestras variables y luego el modelo poblacional.

[pic 1]

Con Renta per cápita= Rpc.

Con Tasa de alfabetización=Tda.

Con u sub-i= termino de error que contempla a todas las otras variables que afectan al modelo.

Lo que primero hay que hacer es definir con que método vamos a estimar, yo usare MCO, luego trabajamos con los datos en un programa sea R o Stata^[1], para poder generar el modelo de la forma más rápida posible, luego obtendremos el siguiente modelo:  

[pic 2]

Con las mismas variables sin el término de error, dado que es el modelo estimado por la muestra (datos) obtenida de todos los paises.

Luego con , ya que una población más educada es siempre más productiva según la lógica y la realidad, luego podemos decir que un aumento de una unidad de la tasa de alfabetización hará que  la Renta per cápita estimada o promedio de un país x aumente en .[pic 3][pic 4]

1. la , es la esperanza de u dado Tda y esta debe de ser 0, por lo que nos dice que , por lo tanto, se interpreta como la no existencia de correlación o la existencia de dependencia entre el error y la variable que explica el modelo (tasa de alfabetización).[pic 5][pic 6]

Es importante dado que de esta manera estamos trabajando con estimadores insesgados y consistentes, es decir estimar por MCO es óptimo, por lo que estamos estimando bien el efecto causal entre las variables Rpc y Tda.

1. Yo creo que no se está cumpliendo, porque existe sesgo por variable omitida, ya que la variable educación promedio por país es super importante para el modelo, porque se relaciona de manera positiva con la tasa de alfabetización y la renta per cápita, por lo que sobreestima . Tomaría las siguientes estrategias, partiendo por cambiar la metodología de investigación a una metodología experimental de asignación fija de Tda con muestra repetida (a cada país), con la finalidad de evitar cualquier tipo de correlación entre u e Tda, sería aplicado a la misma muestra con una asignación aleatoria de la muestra ante la fijación de Tda, esto se llama experimento aleatorizado controlado, pero esto es casi imposible en la práctica, ya que no se puede asignar una tasa de alfabetización a un país, debido a lo macro del análisis, otra estrategia seria agregar al modelo la variable de educación y controlar el modelo a través de una asignación aleatoria de educ, lo cual nos ayudaría a dejar de sobreestimar o subestimar el coeficiente de Tda (para esto deberíamos contar con datos de educación por país), y por ultimo podríamos no incorporarla al modelo y asignar una cantidad de educación fija y luego se elimina la correlación entre educación y tasa de alfabetización, ya que todos tienen la misma educación, por lo que la Tda seria independiente de la educación, pero al igual que la primera es casi imposible que se pueda realizar esta estrategia, ya que hasta hacerlo con una comuna es complicado (en familias se podría hacer).  [pic 7]
2. Como señale en el apartado (c) es muy complejo trabajar con una metodología experimental dado que estamos hablando de datos de paises, por lo tanto, lo que haría seria incorporar la variable educación al modelo, por lo que se elimina la sobreestimación de , debido a que se elimina la correlación entre variables, ya que tenemos un . Claramente deberíamos contar con datos de educ de cada país para poder estimar por MCO, luego usamos la siguiente regresión múltiple estimada: [pic 8][pic 9]

[pic 10]

Si no tuviéramos los datos de educación por país, nosotros asignamos un nivel de Tasa de alfabetización a cada país de forma aleatoria  y luego medimos la renta per cápita, por lo que Tda no estaría correlacionado con educ y por ende se cumpliría la , ya que educ es independiente de Tda, como ya dije es muy difícil de hacer esto, por eso es el experimento ideal.  [pic 11]

1. Escogería el estimador por el método de MCO, ya que sería un buen método dado los datos entregados, además acompañado de lo dicho en el apartado (d), podríamos encontrar estimadores menos insesgados y consistentes, dado que dentro lo posible hicimos las cosas bien para poder tener buenos estimadores con buenas propiedades^[2].

En primer lugar, deben ser insesgados, es decir:

 ,  [pic 12][pic 13]

En segundo lugar, deben de ser consistentes:

 y [pic 14][pic 15]

 y [pic 16][pic 17]

Estas son las propiedades que deben de tener para poder ser buenos estimadores, además se agrega la de distribución asintótica, dado el teorema central de limite.

1. Dado que no es lineal en variables, pero si en parámetros, transformaría mi modelo a uno  log-log el modelo estimado:

[pic 18]

Para transformarla aplicaría log a los datos entregados con la finalidad de crear una nueva tabla, para luego poder aplicar la regresión no lineal en variable y encontrar los valores de log(educ),log(Tda) y , con Excel se puede hacer de manera muy rápida, y finalmente calculo la nueva regresión y quedaría como el modelo plateado. [pic 19]

Esperaría signos positivos para ,  y , esperaría que los coeficientes que acompaña a los log de las variables independientes sean más pequeños, y que podría no ser positivo, eso dependerá de los datos, ya que es el intercepto es decir puede o no interpretarse, cuando el log(Tda) y log(educ) son 0 entonces el estimado es de .     [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

1. Nosotros podemos distribuir normal a través del teorema central del límite, por ende, podemos distribuir desde el error (u) hasta los estimadores de MCO que queramos , por lo que podríamos con la información saber si el supuesto 4, si existe homocedasticidad o no, también se podría verificar la simetría de la distribución, etc. Por ejemplo, sabemos que para que exista homocedasticidad la para el caso como a medida que aumenta x la varianza va aumentando dado que existe una relación positiva, entonces debería de existir esta brecha entre paises mas desarrollados y paises emergentes, claramente si tuviéramos los datos sería mucho mejor la conclusión. Todo lo anterior con la distribución normal y con test de hipótesis podríamos saberlo. Ya que tenemos parámetros que nos permiten ubicarnos en la distribución. además, si trabajamos con diversas muestras podríamos analizar cuál es la mejor muestra para el estudio y cual genera los mejores estimadores, la distribución me ayuda analizar si la Tda tendrá un efecto significante o no ante la renta per cápita, trabajando con test de hipótesis y localizando las regiones criticas podríamos responder a esto fácilmente para los diferentes muestreos. [pic 26]
2. En primer lugar, podríamos decir que el estimador se distribuye normal, entonces debería de cumplirse la simetría con respecto a su media^[3] y con varianza igual a la poblacional, de este modo afirmamos que el estimador es preciso, ya que no contempla sesgo.

Luego la variabilidad tiene que coincidir con la varianza, de otro modo si fuere sesgado sería el error cuadrático medio.

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