Temática: introducción a las ecuaciones diferenciales
Enviado por Fabriany Orrego • 22 de Octubre de 2015 • Examen • 596 Palabras (3 Páginas) • 337 Visitas
Temática: introducción a las ecuaciones diferenciales
Resulto por : Fabriany Orrego cod = 1032443423
A. [pic 1]
Rta:
Es una ecuación de primer orden y también es una ecuación lineal.
Es una ecuación de primer orden ya que el máximo se hace referencia a la primera derivada
() y es una ecuación lineal ya que podemos expresarla de la forma:[pic 2]
[pic 3]
Todas las variables dependientes dependen únicamente de x, también tenemos la Y lineal elevada a la 1 y está igualada a una función de x
Temática: ecuaciones diferenciales de primer orden
Resulto por : Fabriany Orrego cod = 1032443423
- Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variables separables:
[pic 4]
= [pic 5]
= [pic 6]
= [pic 7]
= [pic 8]
= solución general [pic 9]
Considere un gran tanque que contiene 1000L de agua, dentro del cual una solución salada de salmuera empieza a fluir a una velocidad constante de 6 L/min. La solución dentro del tanque se mantiene bien agitada y fluye hacia el exterior del tanque a una velocidad de 6L/min. SI la concentración de sal en la salmuera que entra en el tanque es de 1Kg/L, determine cuando será de 1/2kg/L la concentración de sal en el tanque.
Encontramos los datos del problema:
[pic 10]
A = a entrada de en litros por minuto
A = a salida de en litros por minuto
C1 = 1000g/L [pic 11][pic 12][pic 13]
[pic 14][pic 15][pic 16]
1000L
El Volumen en cualquier instante va a ser igual a :
[pic 17]
Si remplazamos:
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
La variación del soluto en el tiempo será igual a:
[pic 21]
Si remplazamos:
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
Para solucionar la ecuación diferencial podemos usar el método del factor integrante, que es de la forma:
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Para nuestra ecuación
[pic 28]
Hallamos el factor integrante:
= [pic 29][pic 30]
Multiplicamos cada término de la ecuación por el factor integrante:
[pic 31]
Sería igual:
[pic 32]
Si integramos:
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
...